Контрольная работа: Основи теорії сигналів
де 
, 
,
– комплексна амплітуда, амплітуда і початкова фаза 
-ї гармоніки вхідного сигналу відповідно; 
, 
, 
– комплексний коефіцієнт передачі, значення АЧХ і ФЧХ кола для частоти -ї гармоніки вхідного сигналу відповідно;
б) неперіодичного сигналу –
,
де 
– спектральна густина вхідного сигналу.
Розглянуті вище сигнали мають спектри в області низьких частот і такі сигнали називають відеосигналами. На відміну від них, радіосигнали з амплітудною, частотною або фазовою модуляцією мають спектри, сконцентровані поблизу носійної частоти 
.
Рисунок 9 – АЧС (а) і ФЧС (б) одиночного прямокутного імпульсу наведеного на рис. 8,а
Якщо у носійного коливання 
, амплітуда змінюється за законом 
відносно деякого середнього рівня 
, формується амплітудно-модульоване коливання (АМК), яке можна записати у вигляді:
,
де постійний коефіцієнт 
вибраний таким, щоб амплітуда коливань була завжди додатною.
Якщо модулююче коливання 
містить декілька гармонічних складових, які подані рядом:
, (4)
тоді модульоване коливання набуває вигляду:
, (5)
де величини 
– парціальні (часткові) коефіцієнти модуляції, 
.
Подамо модулюючий сигнал (4) в іншому вигляді, пронормувавши амплітуди гармонік за амплітудою першої гармоніки.
,
де 
; 
– нормовані амплітуди гармонік.
Тоді у виразі (5) парціальний коефіцієнт модуляції 
-ї гармоніки можна подати як:
.
Спектр АМК (1) після тригонометричних перетворень набуває вигляду
(6)
Якщо АЧС модулюючого коливання має вигляд, наведений на рис. 2, а), тоді у відповідності до (2) матимемо спектр АМК, представлений на рис. 10.
Рисунок 10 – АЧС амплітудно-модульованого коливання
Таким чином, спектр АМК можна подати як перенесений на носійну частоту спектр модулюючого відеосигналу. Спектр містить носійне коливання і дві бокові смуги частот – «нижню» з частотами 
і «верхню» з частотами 
. Рівень бокових частот визначається відповідними коефіцієнтами глибини модуляції 
, а ширина спектра дорівнює 
. Такий спектр відповідає радіосигналу.
Частковим випадком АМК є балансна модуляція або амплітудна маніпуляція, коли радіосигнал отримуємо у вигляді:
.
При цьому у випадку модулюючого сигналу з дискретним спектром (4) спектр радіосигналу (2) відрізнятиметься відсутністю носійного коливання.