Контрольная работа: Основы геодезии

69^о 44^/

15^// ,5

69^о 44^/ 16^// ,4 69^о 44^/ 16^// ,1 69^о 44^/ 17^// ,0 69^о 44^/ 16^// ,8 69^о 44^/ 18^// ,7 69^о 44^/ 17^// ,3 69^о 44^/ 17^// ,5 69^о 44^/ 17^// ,1 69^о 44^/ 16^// ,2 69^о 44^/ 17^// ,0 69^о 44^/ 15^// ,3

Решение:

Решение задачи выполняется в двух вариантах.

Первый вариант:

№п/п	l			ε	δ	δ2	εδ
	0	/	//
1	69	44	15.5	0.2	+1.20	1.44	+0.24
2	16.4	1.1	+0.30	0.09	+0.33
3	16.1	0.8	+0.60	0.36	+0.48
4	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
5	16.8	1.5	-0.10	0.01	-0.15
6	18.7	3.4	-2.00	4.00	-6.80
7	17.3	2.0	-0.60	0.36	-1.20
8	17.5	2.2	-0.80	0.64	-1.76
9	17.1	1.8	-0.40	0.16	-0.72
10	16.2	0.9	+0.50	0.25	+0.45
11	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
12	15.3	0.0	+1.40	1.96	0.00
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.4
x'	16.7	17.3	-0.50	9.45	-10.15

;

;

; ;

; .

Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:

.

В данном случае

.

Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.

Второй вариант:

№п/п	l			ε"	ε2	δ	δ2
	0	/	//
1	69	44	15.5	0.2	0.04	1.20	1.44
2	16.4	1.1	1.21	0.30	0.09
3	16.1	0.8	0.64	0.60	0.36
4	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
5	16.8	1.5	2.25	-0.10	0.01
6	18.7	3.4	11.56	-2.00	4.00
7	17.3	2	4	-0.60	0.36
8	17.5	2.2	4.84	-0.80	0.64
9	17.1	1.8	3.24	-0.40	0.16
10	16.2	0.9	0.81	0.50	0.25
11	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
12	15.3	0	0	1.40	1.96
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.44
x'	16.70	17.3	34.37	-0.50	9.45

;

;

;

;

;

.

Средняя ошибка:

Вероятная ошибка:

.

Предельная ошибка:

.

Ответ: .

Задача 4

Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок Н_Е -Н_С методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.

№ ходов	Превышения h	Длина ходов L
1	3.436	8.4
2	4.242	7.1
3	4.176	3.8
4	3.506	4.3
5	2.819	6.5
6	-4.866	2.7
7	0.744	5.2
8	-1.366	3.1

Решение:

I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок H_C , H_D и H_E соответственно через x, y, я и положим

, , .

Вычислим приближенные значения неизвестных:

II. Составим уравнения ошибок в общем виде:

III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:

1.	+	=
2.	-	-0.2	см	=
3.	+	=
4.	-	-0.6	см	=
5.	+	=
6.	+	+0.9	см	=
7.	-	+	-0.4	см	=
8.	-	+	+0.9	см	=

IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.

№ п/п	a	b	c	l, см	s	p=l/L	v, см	pv	pvv	plv
1	+1	+0.0	+1	0.12	-0.26	-0.0312	0.008	0
2	-1	-0.2	-1.2	0.14	+0.06	+0.0084	0.001	-0.002
3	+1	+0.0	+1	0.26	-0.07	-0.0182	0.001	0
4	-1	-0.6	-1.6	0.23	-0.53	-0.1219	0.065	+0.073
5	+1	+0.0	+1	0.15	-0.77	-0.1155	0.089	0
6	+1	+0.9	+1.9	0.37	+0.14	+0.0518	0.007	+0.047
7	-1	+1	-0.4	-0.4	0.19	-0.21	-0.0399	0.008	+0.016
8	-1	+1	+0.9	+0.9	0.32	+0.20	+0.0640	0.013	+0.058
Сумма	-1	0	+3	+0.6	+2.6	0.192	+0.192
Неизвестные	-0.260	-0.068	-0.765

Весовая функция по условию задачи имеет вид

для которой f₁ =-1, f₂ =0, f₃ =+1.

V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).

VI. Выпишем нормальныеуравнения

1	0.450	-0.190	+0.104	=	0
2	-0.190	+1.000	-0.320	-0.226	=	0
3	-0.320	+0.840	+0.621	=	0
∑	+0.260	+0.490	+0.520	+0.499	=	0

Контроль