Контрольная работа: Основы геодезии

Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку m_о отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования m_v и за внецентренность теодолит m_c и вех, если m_c = m_r =15^// +i^// , v=20^х . Принять i равным номеру по журналу.

Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±m_s и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой m_l . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),m_s =± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, m_l =±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i^// (табл 1).

Таблица 1.

Значения углов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
69о 44/ 15// ,5	69о 44/ 16// ,4	69о 44/ 15// ,6	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 16// ,3	69о 44/ 18// ,7	69о 44/ 17// ,3	69о 44/ 17// ,5	69о 44/ 17// ,1	69о 44/ 15// ,7	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 15// ,3

Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок Н_Е -Н_С методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.

№ марок	Отметки Н,м
А	134,836
В	142,512

Рис. Схема нивелирных ходов

№ ходов	1	2	3	4	5	6	7	8
Превышения h,м	+3,436	+4,242	+4,176	+3,506	+2,819	-4,866	+0,744	-1,366
Длины ходов L,км	8,4	7,1	3,8	4,3	6,5	2,7	5,2	3,1

Задача 1

Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку m_о отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования m_v и за внецентренность теодолит m_c и вес, если m_c = m_r =20^// , v=20^х .

Решение:

Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам

.

Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита

.

Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле

,

И .

Угол есть разность двух направлений, следовательно,

,

Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,

.

Задача 2

Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±m_s и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой m_l . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, m_s =± 0,075 м; l=1.48м, m_l =±0,0050м.

Решение

Логарифмируя функцию , получаем

Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим m_lgs , m_lgl , и m_lgC .

.

Значение m_lgs , и m_lgl найдем по табличным разностям логарифмов

Табличная разность равна 3.

При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма

Аналогично находим

Табличная разность равна 30.

Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.

Далее

.

,

.

При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:

Обозначения величин	Значения величин	Изменения		Средние квадратические ошибки		m2 lg
		величин	их логарифмов	величин	их логарифмов
lgs	2.16991	0.01	3	0.075	24	576
доп. lgl	9.82974	0.001	30	0.005	150	22500
lg C	1.99965	0.1	44	∑	23076
C	99.92	0.35

единицы 5-го знака логарифма;

, откуда .

Ответ: .

Задача 3

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--