- кодированное значение фактора x;

- натуральное значение фактора в j-ом опыте, где j = 1, 2,…, N; N – число опытов.

В дальнейших расчетах будем использовать только натуральные значения факторов и функции отклика.

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

Используя выданную преподавателем программу расчета (математическую модель) проведем на ЭВМ необходимое количество опытов N. Полученные результаты представим в виде таблицы 1.

Табл. 1

№ опыта	Xj	Yj
1	0,012	3601,8348
2	0,0163	2712,4310
3	0,0206	2195,4343
4	0,0249	1855,3637
5	0,0292	1626,8644
6	0,0335	1461,2450
7	0,0378	1339,577
8	0,0421	1250,5135
9	0,0464	1173,9877
10	0,0507	1126,4606
11	0,055	1092,5573

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Получим функциональную зависимость Y = f(X) (уравнение регрессии) с помощью метода наименьших квадратов (МНК). В качестве аппроксимирующих функций использовать линейную (Y = a₀ + a₁ X) и квадратичную зависимости (Y = a₀ + a₁ X + a₂ X² ). Посредством МНК значения a₀ , a₁ и a₂ найдем из условия минимизации суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика Y_j от получаемых с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:

.

Проведем минимизацию суммы квадратов с помощью дифференциального исчисления, путем приравнивания к 0 первых частных производных по a₀ , a₁ и a₂ .

Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов применительно к уравнению вида Y = a₀ + a₁ X. Получим:

;

.

Выполнив ряд преобразований, получим систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:

Решая эту систему, найдем коэффициенты a₁ и a₀ :

; .

Для квадратичной зависимости Y = a₀ + a₁ X + a₂ X² система нормальных уравнений имеет вид:

Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 2.

Табл. 2

№ опыта	Xj	Yj	Xj 2	Xj Yj	Xj 2 Yj	Xj 3	Xj 4
1	0,012	3601,8348	0,000144	43,222017	0,5186642	0,0000017	0,000000020736
2	0,0163	2712,4310	0,0002656	44,212625	0,7204216	0,0000043	0,0000000705433
3	0,0206	2195,4343	0,0004243	45,225946	0,9315227	0,0000087	0,0000001800304
4	0,0249	1855,3637	0,00062	46,198556	1,1503254	0,0000154	0,0000003844
5	0,0292	1626,8644	0,0008526	47,50444	1,3870645	0,0000248	0,0000007269267
6	0,0335	1461,2450	0,0011222	48,951707	1,6398091	0,0000375	0,0000012593328
7	0,0378	1339,577	0,0014288	50,63601	1,9139876	0,000054	0,0000020414694
8	0,0421	1250,5135	0,0017724	52,646618	2,2164101	0,0000746	0,0000031414017
9	0,0464	1173,9877	0,0021529	54,473029	2,52747781	0,0000998	0,0000046349784
10	0,0507	1126,4606	0,0025704	57,111552	2,8954543	0,0001303	0,0000066069561
11	0,055	1092,5573	0,003025	60,090651	3,3049858	0,0001663	0,000009150625
Σ	0,3685	19436,266	0,0143782	550,27311	19,206122	0,0006174	0,0000282173998

Для уравнения регрессии вида Y = a₀ + a₁ X найдем коэффициенты a₁ иa₀ :

.

.

Для уравнения регрессии вида Y = a₀ + a₁ X + a₂ X² найдем коэффициенты a₁ , a₂ иa₀ :

Решим систему нормальных уравнений способом Крамера:

.

.