Контрольная работа: Основы теории вероятности
В альбоме k чистых и l гашёных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашёные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.
k = 8, l = 7, m = 3, n = 3
Пусть:
H1 – все чистые марки
H2 – 1-чистая, 2-гашёные
H3 – 2-чистые, 1-гашёная
H4 – все гашёные
По теореме о полной вероятности:
Задача № 8
В магазин поставляют однотипные изделия с трёх заводов, причём i – заводпоставляет mi % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n1 % первосортных. Куплено одно изделие.
Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено i – заводом.
m1 = 60 m2 = 20 m3 = 20
n1 = 70 n2 = 80 n3 = 90
Пусть:
H1 – поставил первый завод
H2 – поставил второй завод
H3 – поставил третий завод
Пусть: А – первосортных изделий =>
По формуле Бейсса:
=> так как i = 3
Задача 9
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна p. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
p = 0.3 - вероятность на 1 билет
n = 15 - кол-во купленных билетов
Формула Бернули :
m = 1,2,3,4,…..,n
Производная функция :
q = 1 – p
Наивероятнейшее число выигравших билетов
=>
Наивероятнейшее число выигравших билетов : m0 = 4
- соответствующая вероятность
Задача № 10