Контрольная работа: Парная регрессия
Смысл регрессионного анализа – построение функциональных зависимостей между двумя группами переменных величин Х1 , Х2 , … Хр и Y. При этом речь идет о влиянии переменных Х (это будут аргументы функций) на значения переменной Y (значение функции). Переменные Х мы будем называть факторами, а Y – откликом.
Наиболее простой случай – установление зависимости одного отклика y от одного фактора х. Такой случай называется парной (простой) регрессией.
Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у иx :
,
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия:
.
Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
• полиномы разных степеней 
•равносторонняя гипербола 
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
• степенная 
;
• показательная 
• экспоненциальная 
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических 
минимальна, т.е.
Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно а и b :
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции 
для линейной регрессии 
и индекс корреляции 
- для нелинейной регрессии (
):
Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--