Контрольная работа: Парная регрессия
где 
Для расчетов используем данные табл. 5:
| № региона | X | Y | XY | X^2 | Y^2 | y^cp |
| 1 | 1,030 | 28,000 | 28,829 | 1,060 | 784,000 | 26,238 |
| 2 | 0,875 | 21,300 | 18,647 | 0,766 | 453,690 | 22,928 |
| 3 | 0,742 | 21,000 | 15,581 | 0,550 | 441,000 | 20,062 |
| 4 | 0,956 | 23,300 | 22,263 | 0,913 | 542,890 | 24,647 |
| 5 | 0,531 | 15,800 | 8,384 | 0,282 | 249,640 | 15,525 |
| 6 | 0,916 | 21,900 | 20,067 | 0,840 | 479,610 | 23,805 |
| 7 | 0,875 | 20,000 | 17,509 | 0,766 | 400,000 | 22,928 |
| 8 | 0,956 | 22,000 | 21,021 | 0,913 | 484,000 | 24,647 |
| 9 | 1,030 | 23,900 | 24,608 | 1,060 | 571,210 | 26,238 |
| 10 | 0,956 | 26,000 | 24,843 | 0,913 | 676,000 | 24,647 |
| 11 | 0,956 | 24,600 | 23,506 | 0,913 | 605,160 | 24,647 |
| 12 | 0,916 | 21,000 | 19,242 | 0,840 | 441,000 | 23,805 |
| 13 | 1,065 | 27,000 | 28,747 | 1,134 | 729,000 | 26,991 |
| 14 | 0,956 | 21,000 | 20,066 | 0,913 | 441,000 | 24,647 |
| 15 | 0,788 | 24,000 | 18,923 | 0,622 | 576,000 | 21,060 |
| 16 | 0,956 | 34,000 | 32,487 | 0,913 | 1156,000 | 24,647 |
| 17 | 1,194 | 31,900 | 38,086 | 1,425 | 1017,610 | 29,765 |
| 19 | 1,361 | 33,000 | 44,912 | 1,852 | 1089,000 | 33,351 |
| 20 | 1,526 | 35,400 | 54,022 | 2,329 | 1253,160 | 36,895 |
| 21 | 1,308 | 34,000 | 44,483 | 1,712 | 1156,000 | 32,221 |
| 22 | 1,224 | 31,000 | 37,937 | 1,498 | 961,000 | 30,406 |
| Итого | 21,115 | 540,100 | 564,166 | 22,214 | 14506,970 | 540,100 |
| сред зн | 1,005 | 25,719 | 26,865 | 1,058 | 690,808 | |
| стан откл | 0,216 | 5,417 |
Рассчитаем a и b:
Получим линейное уравнение: 
.
· Рассчитаем параметры уравнений обратной парной регрессии. Для оценки параметров приведем обратную модель 
к линейному виду, заменив 
, тогда 
Для расчетов используем данные табл. 6:
| № региона | X | Y | XY | X^2 | Y^2 | Y^cp |
| 1 | 2,800 | 0,036 | 0,100 | 7,840 | 0,001 | 24,605 |
| 2 | 2,400 | 0,047 | 0,113 | 5,760 | 0,002 | 22,230 |
| 3 | 2,100 | 0,048 | 0,100 | 4,410 | 0,002 | 20,729 |
| 4 | 2,600 | 0,043 | 0,112 | 6,760 | 0,002 | 23,357 |
| 5 | 1,700 | 0,063 | 0,108 | 2,890 | 0,004 | 19,017 |
| 6 | 2,500 | 0,046 | 0,114 | 6,250 | 0,002 | 22,780 |
| 7 | 2,400 | 0,050 | 0,120 | 5,760 | 0,003 | 22,230 |
| 8 | 2,600 | 0,045 | 0,118 | 6,760 | 0,002 | 23,357 |
| 9 | 2,800 | 0,042 | 0,117 | 7,840 | 0,002 | 24,605 |
| 10 | 2,600 | 0,038 | 0,100 | 6,760 | 0,001 | 23,357 |
| 11 | 2,600 | 0,041 | 0,106 | 6,760 | 0,002 | 23,357 |
| 12 | 2,500 | 0,048 | 0,119 | 6,250 | 0,002 | 22,780 |
| 13 | 2,900 | 0,037 | 0,107 | 8,410 | 0,001 | 25,280 |
| 14 | 2,600 | 0,048 | 0,124 | 6,760 | 0,002 | 23,357 |
| 15 | 2,200 | 0,042 | 0,092 | 4,840 | 0,002 | 21,206 |
| 16 | 2,600 | 0,029 | 0,076 | 6,760 | 0,001 | 23,357 |
| 17 | 3,300 | 0,031 | 0,103 | 10,890 | 0,001 | 28,398 |
| 19 | 3,900 | 0,030 | 0,118 | 15,210 | 0,001 | 34,844 |
| 20 | 4,600 | 0,028 | 0,130 | 21,160 | 0,001 | 47,393 |
| 21 | 3,700 | 0,029 | 0,109 | 13,690 | 0,001 | 32,393 |
| 22 | 3,400 | 0,032 | 0,110 | 11,560 | 0,001 | 29,301 |
| Итого | 58,800 | 0,853 | 2,296 | 173,320 | 0,036 | 537,933 |
| сред знач | 2,800 | 0,041 | 0,109 | 8,253 | 0,002 | |
| стан отклон | 0,643 | 0,009 |
Рассчитаем a и b:
Получим линейное уравнение: 
. Выполнив его потенцирование, получим: 
Для расчета теоретических значений y подставим в уравнение значения x .
· Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы 
к линейному виду, заменив 
, тогда 
Для расчетов используем данные табл. 7:
| № региона | X=1/z | Y | XY | X^2 | Y^2 | Y^cp |
| 1 | 0,357 | 28,000 | 10,000 | 0,128 | 784,000 | 26,715 |
| 2 | 0,417 | 21,300 | 8,875 | 0,174 | 453,690 | 23,259 |
| 3 | 0,476 | 21,000 | 10,000 | 0,227 | 441,000 | 19,804 |
| 4 | 0,385 | 23,300 | 8,962 | 0,148 | 542,890 | 25,120 |
| 5 | 0,588 | 15,800 | 9,294 | 0,346 | 249,640 | 13,298 |
| 6 | 0,400 | 21,900 | 8,760 | 0,160 | 479,610 | 24,227 |
| 7 | 0,417 | 20,000 | 8,333 | 0,174 | 400,000 | 23,259 |
| 8 | 0,385 | 22,000 | 8,462 | 0,148 | 484,000 | 25,120 |
| 9 | 0,357 | 23,900 | 8,536 | 0,128 | 571,210 | 26,715 |
| 10 | 0,385 | 26,000 | 10,000 | 0,148 | 676,000 | 25,120 |
| 11 | 0,385 | 24,600 | 9,462 | 0,148 | 605,160 | 25,120 |
| 12 | 0,400 | 21,000 | 8,400 | 0,160 | 441,000 | 24,227 |
| 13 | 0,345 | 27,000 | 9,310 | 0,119 | 729,000 | 27,430 |
| 14 | 0,385 | 21,000 | 8,077 | 0,148 | 441,000 | 25,120 |
| 15 | 0,455 | 24,000 | 10,909 | 0,207 | 576,000 | 21,060 |
| 16 | 0,385 | 34,000 | 13,077 | 0,148 | 1156,000 | 25,120 |
| 17 | 0,303 | 31,900 | 9,667 | 0,092 | 1017,610 | 29,857 |
| 19 | 0,256 | 33,000 | 8,462 | 0,066 | 1089,000 | 32,564 |
| 20 | 0,217 | 35,400 | 7,696 | 0,047 | 1253,160 | 34,829 |
| 21 | 0,270 | 34,000 | 9,189 | 0,073 | 1156,000 | 31,759 |
| 22 | 0,294 | 31,000 | 9,118 | 0,087 | 961,000 | 30,374 |
| Итого | 7,860 | 540,100 | 194,587 | 3,073 | 14506,970 | 540,100 |
| сред знач | 0,374 | 25,719 | 9,266 | 0,146 | 1318,815 | |
| стан отклон | 0,079 | 25,639 |
Рассчитаем a и b:
Получим линейное уравнение: 
. Получим уравнение регрессии: 
.
3. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации :
· Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции rxy =b
=7,122*
, что говорит о прямой сильной связи фактора и результата. Коэффициент детерминации r²xy =(0,845)²=0,715. Это означает, что 71,5% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
· Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции 
=
, что говорит о очень сильной тесной связи, но немного больше чем в линейной модели. Коэффициент детерминации r²xy =0,7175. Это означает, что 71,75% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
· Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy =0,8124, что говорит о том, что связь прямая и очень сильная, но немного слабее, чем в линейной и степенной моделях. Коэффициент детерминации r²xy =0,66. Это означает, что 66% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
· Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy =0,8578, что говорит о том, что связь прямая и очень сильная, но немного больше чем в предыдущих моделях. Коэффициент детерминации r²xy =0,7358. Это означает, что 73,58% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
· Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy =0,8448 и коэффициент корреляции rxy =-0,1784 что говорит о том, что связь обратная очень сильная. Коэффициент детерминации r²xy =0,7358. Это означает, что 73,5% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
· Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy =0,8114 и коэффициент корреляции rxy =-0,8120, что говорит о том, что связь обратная очень сильная. Коэффициент детерминации r²xy =0,6584. Это означает, что 65,84% вариации результативного признака (розничнаяпродажа телевизоров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
Вывод: по полулогарифмическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρxy =0,8578 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической, обратной регрессиями).
4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели: