Контрольная работа: Полурешетки m-степеней

Говорят, что функция получена из двух функций и с помощью оператора примитивной рекурсии, если имеют место следующие равенства:

.

Это определение применимо и при n=0. Говорят, что функция получена из одноместной функции константы равной и функции , если при всех :

Определение 5: (-оператор или оператор минимизации).

Определим -оператор сначала для одноместных функций.

Будем говорить, что функция получена из частичной функции с помощью оператора, если,

_.

В этом случае -оператор называется оператором обращения и -наименьшее .

Теперь определим -оператор в общем виде:

Определение 6:

Функция называется частично рекурсивной функцией (ЧРФ) ,если она может быть получена из начальных функций с помощью конечного числа применений трех операторов: суперпозиции, примитивной рекурсии, -оператора.

Определение 7:

Если - ЧРФ и всюду определена, то она называется рекурсивной функцией.

Определение 8:

Множество - рекурсивно перечислимо (РП), в интуитивном смысле, если существует эффективная процедура, которая выписывает элементы этого множества. Каждый элемент на некотором шаге будет выписан.

Определение 9:

Характеристической функцией множества называется функция

Определение 10:

Множество называется рекурсивным, если характеристическая функция является рекурсивной.

Определение 11:

Функция m-сводима к функции (), в точности тогда, когда существует рекурсивная функция , такая, что

Функция называется сводящей функцией.

Введем отношение m-эквивалентности на множестве .

Определение 12: