Контрольная работа: Полурешетки m-степеней

Определение 13:

Введем понятие m-сводимости множеств.

Определение 14:

Множество m-сводимо к множеству (обозначение ), если существует рекурсивная функция такая, что В этом случае говорят, чтоm-сводимо к посредством .

Аналогично вводится понятие m-степени множества .

Определение 15:

Частичная характеристическая функция для множества -функция

Определение 16:

ЧРФ – универсальная для множества , если (-рекурсивная функция ) где - ЧРФ с геделевым номером .

Определение 17:

Если на множестве определено бинарное отношение , удовлетворяющее условиям:

1. (рефлексивность);

2. (антисимметричность);

3. (транзитивность),

то множество называется частично упорядоченным, а отношение называется частичным порядком на . Отношение , удовлетворяющее только свойствам 1,3, называется предпорядком на . Если частичный порядок на удовлетворяет условию

4. то называется линейным порядком (или просто порядком), а -линейно упорядоченным множеством или цепью.

Определение 18:

Верхней (нижней) гранью подмножества называется такой элемент что () для любого . Элемент называется max (min) элементом , если () для всех

Если же () для любых ? ,то элемент называется наибольшим (наименьшим).

Определение 19.

Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называется точной верхней (нижней) гранью этого множества.

Определение 20.

Полурешеткой (точнее, верхней полурешеткой) назовем пару где - непустое множество, а -бинарная операция на , удовлетворяющая условиям: для любого

1.

2.

3.

Если - полурешетка, то зададим на частичный порядок следующим соотношением: для