Контрольная работа: Понятия и расчеты в математической статистике
Решение
1. проверим выполнимость ограничений: 5 ≤ 19 ≤ 50;
2. запишем данные в таблицу и сделаем необходимые вычисления:
| № испыт. | Замер 1 | Замер 2 | di = «после» - «до» | |di| | Ранг |di| | Ранг «нетип.» |
| 1 | 24 | 22 | -2 | 2 | 7,5 | 7,5 |
| 2 | 12 | 12 | 0 | 0 | ||
| 3 | 42 | 41 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
| 4 | 30 | 31 | 1 | 1 | 3.5 | |
| 5 | 40 | 32 | -8 | 8 | 12 | 12 |
| 6 | 55 | 44 | -11 | 11 | 13 | 13 |
| 7 | 50 | 50 | 0 | 0 | ||
| 8 | 52 | 32 | -20 | 20 | 15 | 15 |
| 9 | 50 | 32 | -18 | 18 | 14 | 14 |
| 10 | 22 | 21 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
| 11 | 33 | 34 | 1 | 1 | 3,5 | |
| 12 | 78 | 56 | -22 | 22 | 16 | 16 |
| 13 | 79 | 78 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
| 14 | 25 | 23 | -2 | 2 | 7.5 | 7.5 |
| 15 | 28 | 22 | -6 | 6 | 3,5 | 3,5 |
| 16 | 16 | 12 | -4 | 4 | 3,5 | 3,5 |
| 17 | 17 | 16 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
| 18 | 12 | 18 | 6 | 6 | 3,5 | |
| 19 | 25 | 25 | 0 | 0 | ||
| Суммы | - | - | - | - | 151 | 106 |
Исключим нулевые сдвиги и подсчитаем новый объем выборки: n.= 19-3 = 16;
3. запишем модули сдвигов в ряд по возрастанию и укажем их места в этом ряду, а затем припишем соответствующие ранги:
| № испыт. | |di| | Ранг |di| |
| 1 | 1 | 3,5 |
| 2 | 1 | 3,5 |
| 3 | 1 | 3,5 |
| 4 | 1 | 3,5 |
| 5 | 1 | 3,5 |
| 6 | 1 | 3,5 |
| 7 | 2 | 7,5 |
| 8 | 2 | 7,5 |
| 9 | 4 | 9 |
| 10 | 6 | 10 |
| 11 | 6 | 11 |
| 12 | 8 | 12 |
| 13 | 11 | 13 |
| 14 | 18 | 14 |
| 15 | 20 | 15 |
| 16 | 22 | 16 |
| Суммы | 151 |
4. определим, какие сдвиги являются «типичными», а какие - «нетипичными». Положительных сдвигов больше, их шесть, значит, они «типичные». Отрицательных - меньше, их всего два, значит, они «нетипичные»;
5. сформулируем гипотезы:
Н 0: интенсивность сдвига в типичном направлении не превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении;
Н 1: интенсивность сдвига в типичном направлении превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении.
6. подсчитаем Т эмп. = ∑ R нетип. = 106;
7. по числу n и таблице 2 приложения найдем Т кр. (p ≤ 0,05) = 5 и Т кр. (p ≤ 0,0 1) = 1. Построим ось значимости и отметим на ней все найденные значения:
 |
зона значимости зона неопределенности зона не значимости
T кр. (p ≤ 0,01) Т эмп. T кр. (p ≤ 0,05)
Так как Т эмп. < Т кр. (p ≤ 0,05), то Н 0 отвергается и принимается Н 1, на уровне значимости p ≤ 0,05, то есть сдвиг в типичном направлении более интенсивен, чем сдвиг в нетипичном направлении, что мы можем утверждать с вероятностью, большей 95 %.
Ответ
Обучение можно считать эффективным (с вероятностью, большей 95 %).
9. Решите задачу, используя критерий Фишера
Психолог провёл эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с теми же заданиями справилось 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?
Решение
1. проверим выполнимость ограничений:
(n 1 = 23 > 5 и n 2 = 28 > 5);
2. разделим группы детей на части с помощью признака «справился с заданием» и «не справился с заданием». Заполним таблицу:
| «Есть эффект» | «Нет эффекта» | Сумма | |
| Спецшкола | 15 | 8 | 23 |
| Обычная школа | 11 | 17 | 28 |
3. подсчитываем процентные доли количества детей, «справившихся с заданием» в экспериментальной и контрольной группах. В экспериментальной группе 23 человека, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 15 человек, они составляют 60 %.
Значит, не справились с заданием в экспериментальной группе 100 % -60 % =40 %.
Аналогично, в контрольной группе 28 человек, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 11 человек, которые составляют 39%.
Тогда доля, не справившихся с заданием в контрольной группе равна 61 %.
Заполним четырехклеточную таблицу:
| «Есть эффект» | «Нет эффекта» | |
| Спецшкола | 60 % | 40 % |
| Обычная школа | 39 % | 61 % |
Отсюда видно, что ни одна из процентных долей не равна нулю.
4. Сформулируем гипотезы: