Контрольная работа: Построение экономико-математических моделей

В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Вид корма	Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать лисицы	Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать песцы	Общее кол-во корма
1	2	3	180
2	4	1	240
3	6	7	426
Прибыль от реализации 1 шкурки	16	12

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Решение:

Введем переменные.

Пусть х - это количество лисиц и песцов, которое следует выращивать на ферме.

Х_{1 -} это количество лисиц, которое следует выращивать на ферме.

Х₂ - это количество песцов, которое следует выращивать на ферме.

Цель задачи: максимизация прибыли от реализации шкурок песцов и лисиц. Целевая функция:

F =16х₁ + 12х₂ → max

Посмотрим как будут выглядеть данные в задаче ограничения:

2х₁ +3х2≤180 - ограничения корма 1

4х₁ +х₂ ≤ 240 - ограничения корма 2

6х₁ +7х₂ ≤ 426 - ограничения корма 3

х₁ , х₂ ≥ 0, € Z

После решения задачи в программе XL получены результаты:

57 лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 3

Условие задачи:

Найти оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля под посевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культур характеризуется показателями таблицы:

показатели	Озимая рожь	Озимая пшеница	картофель
Урожайность с 1га, ц	32	40	250
Затраты труда на 1га, человек	16	20	80
Материально-денежные затраты на 1га, руб	214	226	782

По плану требуется произвести 32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую и двойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.

Прямая задача:

Пусть х - это количество га занятых под продовольственные культуры, тогда Х₁ - кол-во га, занятых под озимой рожью, Х₂ - кол-во га, занятых под озимой пшеницей, Х₃ - кол-во га, занятых под картофелем.

Целью задачи является - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.

F = 214x₁ +226x₂ +782x₃ → min

Выделим ограничения, определенные условиями задачи:

x₁ +x₂ +x₃ =1000,16x₁ +20x₂ +80x₃ ≤ 30000,32x₁ +40x₂ ≥ 32000,250x₃ ≥ 40000,x₁ , x₂ , x₃ ≥ 0.

Решаем задачу в программе XL и получаем результат:

Х₁ , т. е количество га, занятых под озимой рожью=125га.