Контрольная работа: Построение экономико-математических моделей

Х₃ , т. е количество занятых га под картофель=175га.

Это будет оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукции составили 825руб.

Двойственная задача:

На первом этапе приведем прямую задачу к двойственной задачи.

х₁ +x₂ +x₃ ≥1000

х₁ +x₂ +x₃ ≤ 1000

16x₁ +20x₂ +80x₃ ≤ 30000

32x₁ +40x₂ ≥ 32000

250x₃ ≥ 40000

x₁ x₂ x₃ ≥ 0

матрица ограничений. Умножаем на - 1.

x₁ -x₂ -x₃ ≤-1000

x₁ +x₂ +x₃ ≤ 1000

16x₁ +20x₂ +80x₃ ≤ 30000

32x₁ -40x₂ ≤ - 32000

250x₃ ≤ - 40000

x₁ , x₂ ,x₃ ≥ 0

транспонированная матрица коэффициентов ограничения

х₁ х₂ х₃

у_{1 -} 1 - 1 - 1 - 1000

у₂ 1 1 1 1000

у₃ 16 20 80 30000

у_{4 -} 32 - 40 0 - 32000

у₅ 0 0 - 250 – 40000

Целевая функция двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:

Z = - 1000y₁ +1000y₂ + 30000y₃ - 32000y_{4 -} 40000y₅ → max

y₁ +y₂ +16y₃ -32y₄ ≤ 214

y₁ +y₂ +20y₃ -40y₄ ≤ 226

y₁ +y₂ +80y₃ -250y₅ ≤ 782