Различают четыре вида линейчатых поверхностей:

1. Коническая поверхность. Вершина S есть собственная точка пространства, а направляющая m - кривая линия.

2. Цилиндрическая поверхность. Вершина S есть несобственная точка пространства, а направляющая m - кривая линия.

3. Пирамидальная поверхность. Отличается от конической тем, что направляющая m - ломаная линия.

4. Призматическая поверхность. Отличается от цилиндрической тем, что направляющая m - ломаная линия.

4.5 Как образуются линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма? Назовите их.

При образовании таких поверхностей образующая прямая скользит по направляющим линиям, оставаясь при этом параллельной к некоторой плоскости. Обычно в качестве плоскости параллелизма используется одна из плоскостей проекций.

Разновидности и, соответственно, названия подобных поверхностей определяются формой их направляющих: в виде кривых или прямых линий. Если, к примеру, криволинейные направляющие обозначить и , прямые направляющие - и и плоскость параллелизма как , то будем иметь следующие названия поверхностей: - цилиндроид, - коноид, - косая плоскость или гиперболический параболоид.

4.6 Как образуются поверхности вращения? Приведите примеры.

Поверхностью вращения называется поверхность, описываемая кривой (или прямой) линией образующей при ее вращении вокруг неподвижной оси. Эта поверхность определяется на чертеже заданием образующей и оси вращения.

1. Поверхности, образованные вращением прямой линии:

а) цилиндр вращения - поверхность, полученная вращением прямой вокруг её параллельной оси;

б) конус вращения - поверхность, образованная вращением прямой вокруг пересекающейся с ней осью;

в) однополосный гиперболоид вращения - поверхность, полученная вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней осью.

2. Поверхности, образованные вращением окружности вокруг неподвижной оси:

а) сфера - поверхность, полученная вращением окружности вокруг ее диаметра;

б) тор - поверхность, полученная вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр.

3. Поверхности вращения, образованные вращением кривых второго порядка:

а) эллипсоид вращения - поверхность, полученная вращением эллипса вокруг оси;

б) параболоид вращения - поверхность, образованная вращением параболы вокруг ее оси.

4.7 Какие поверхности называются винтовыми?

Это поверхность, которая образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей - цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.

Поверхности, образованные при винтовом движении прямой называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол - произвольный, отличный от 0 и 90°.

Прямой геликоид имеет другое название - прямой коноид.

"Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом частного и общего положения"

5.1 Какие поверхности называются проецирующими?

Если образующие поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей.

5.2 Каким свойством обладает проекция-носитель поверхности?

Проекция-носитель поверхности обладает собирательным свойством . Это означает, что любая точка поверхности получает свое отражение на этой проекции.