Контрольная работа: Построение регрессионной модели

48,81 < a < 227,01

b – Δ_b < b < b + Δ_b

– 0,249 < b < 1,583

Таким образом, полученные оценки коэффициента регрессии b не являются эффективными и состоятельными, а само уравнение = 137,91 + 0,667·х не может использоваться для моделирования и прогнозирования динамики.

Это обусловлено большой ошибкой уравнения регрессии.

Для построения уравнения показательной кривой у = а · е^{b х} линеризуем переменные логарифмированием обеих частей уравнения:

ln у = ln а + b·x

Y = A + b·x

ГдеY = ln y, A = ln a.

Для расчетов будем использовать данные таблицы 4.

Таблица 4

№	y	Y	x	Yx	x2	Y2		у –	(у – )2	–	( - )2
1	131	4,875	100	487,52	10000	23,7675	194,81	-63,81	4071,1	-2,025	4,1	0,487
2	110	4,700	90	423,043	8100	22,0945	188,78	-78,78	6206,8	-8,047	64,7	0,716
3	170	5,136	150	770,37	22500	26,3764	227,92	-57,92	3354,9	31,091	966,7	0,341
4	141	4,949	31	153,412	961	24,4902	156,86	-15,86	251,5	-39,972	1597,8	0,112
5	150	5,011	60	300,638	3600	25,1065	171,81	-21,81	475,8	-25,018	625,9	0,145
6	160	5,075	39	197,932	1521	25,7574	160,85	-0,85	0,7	-35,982	1294,7	0,005
7	200	5,298	40	211,933	1600	28,0722	161,35	38,65	1493,5	-35,476	1258,6	0,193
8	230	5,438	70	380,666	4900	29,5727	177,29	52,71	2778,1	-19,538	381,7	0,229
9	240	5,481	80	438,451	6400	30,0374	182,95	57,05	3255,0	-13,882	192,7	0,238
10	260	5,561	150	834,102	22500	30,9212	227,92	32,08	1029,0	31,091	966,7	0,123
11	270	5,598	120	671,811	14400	31,3423	207,43	62,57	3914,8	10,601	112,4	0,232
12	300	5,704	130	741,492	16900	32,5331	214,05	85,95	7387,8	17,218	296,5	0,287
Итого	2362	62,83	1060	5611,37	113382	330,0715	2272,02	90,0	34219,0	-89,938	7762,4	3,109
Среднее	196,83	5,235	88,33	467,614	9448,5	27,506
Обозначение среднего

Найдем дисперсию переменных:

= 9448,5 – 88,33² = 1646,31

= 27,506 – 5,235² = 0,0955

Найдем параметров А и В регрессии составили:

b =0,00314

5,325 – 0,00314 · 88,33 = 4,958

Получено линейное уравнение:

= 4,958 + 0,00314 · х

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

= e^4,958 · e^{0,00314 · х} = 142,31 · e^{0,00314 х}

Тесноту связи оценим через индекс корреляции р_ху :

0,436

Связь средняя.

Определим коэффициент детерминации:

0,1838

Т.е. вариация результативного признака на 18,38% объясняется вариацией факторного признака.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

25,9%