Контрольная работа: Построение регрессионной модели

Рассчитаем F-критерий: (m – число параметров при переменной x)

1,8378

F_кр = 4,964

Т.к. F_кр > F_факт , т.е. необходимо отклонить гипотезу о статистической значимости параметров уравнения.

Найдем стандартную ошибку остаточной компоненты по формуле:

= = = 55,77

Найдем средние квадратичные (стандартные) ошибки оценивания коэффициента b и свободного члена а уравнения регрессии:

40,45

0,416

Найдем t – критерий Стьюдента для обоих параметров:

142,31 / 40,45 = 3,518

0,00314 / 0,411 = 0,0076

Сравнивая значения t-статистики для каждого из коэффициентов линейной регрессии с табличным значением (α = 0,05; k = 12) t_табл = 2,228, можно сказать, что с вероятностью 95% коэффициент а надёжен, коэффициент b ненадёжен при данном уровне значимости.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ:

= t_табл · = 2,228 * 40,45 » 90,12

= t_табл · = 2,228 * 0,0076 » 0,0169

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:

a – Δ_a < a < a + Δ_a

52,19 < a < 232,43

b – Δ_b < b < b + Δ_b

– 0,01376 < b < 0,02004

Построим линию показательной зависимости на поле корреляции:

Рис. 2. Рассчитанные линии регрессий

У линейной зависимости меньше стандартная ошибка и больше значение F-критерия. Поэтому из двух уравнений регрессий линейное более достоверно. Но низкая надежность коэффициента регрессии b, говорит, что результаты аппроксимации будут иметь достаточно низкую надежность (80%).