Контрольная работа: Прямоугольный волновод

При падение плоской волны с параллельной поляризацией на идеально проводящую плоскость, структуры полей электрического и магнитного векторов Магнитный вектор с единственной проекцией H_y чисто поперечен, в то время как электрический вектор имеет и поперечную проекцию E_x , и продольную проекцию E_y . Неоднородные плоские волны такой структуры принято называть Е-волнами .[1](131 стр.)

При падении плоской волны с перпендикулярной поляризацией на идеально проводящую плоскость электрическое поле имеет единственную отличную от нуля проекцию и является чисто поперечным. Вектор напряженности магнитного поля, напротив, кроме поперечной проекции H_x имеет также продольную проекцию H_y . По этой причине такие направляемые волны принято называть Н-волнами . [1](133 стр.)

Характер зависимостей проекций векторов электромагнитного поля волн Е- и Н-типов вдоль продольной координаты z и поперечной координаты х совершенно различен: по оси z устанавливается бегущая, а по оси х - стоячая волна. Чтобы учесть эту особенность рассматриваемого волнового процесса, вводят два параметра: продольное волновое число [1](7.18-7.20)

(1)

и поперечное волновое число ,

(2)

такие, что

(3)

при любом угле падения . Где, - коэффициент фазы волны.

Пограничный случай возникает на такой рабочей частоте, когда . При этом h=0 и, как следствие, длина волны в волноводе . Принято говорить, что волновод с выбранным типом волны оказывается в критическом режиме. Длину волны генератора, соответствующую случаю , называют критической длиной волны данного типа и обозначают. [1](стр. 158-159)

Из приведенных рассуждений следует, что в критическом режиме коэффициент фазы

Отсюда получается формула для вычисления критической длины волны [1](8.29)

(4)

Где, a и b – размеры волновода, числа т и п называют индексами волны данного типа. Физически они означают количества стоячих полуволн, возникающих внутри волновода вдоль координатных осей х и у соответственно. Поскольку индексы могут быть любыми, в прямоугольном металлическом волноводе возможно раздельное существование сколь угодно большого числа волн типа Е_тп . Однако, волны типа E_0n и E_m0 не существует. Для волн типа Н_тп , также, справедлива формула (4).

Значит, для критической длины волны должно выполнятся следующее условие, при котором поле представляет собой распространяющуюся волну

Или, подставив значения рабочего диапазона и размеры волновода, получим

(5)

Условие выполняется, только при m=1 и n=0 (становится равным 0.057). Значит, в данном волноводе будет распространяться волна типа H₁₀ .

Рис. 4. Структура силовых линий векторов электромагнитного поля типа H₁₀ в прямоугольном волноводе

Длину волны в волноводе можно найти преобразовав формулы (3) и (4):

(6)

Это равенство показывает, что при изменении длины волны генератора длина волны в волноводе изменяется не пропорционально ей. Закон зависимости длины волны в волноводе от длины волны в свободном пространстве называют дисперсионной характеристикой волновода. В явном виде эта характеристика описывается формулой, вытекающей из выражения (6) [1](8.32):

Зависимость длины волны в волноводе от длины волны генератора показано на рис. 3.