Контрольная работа: Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

Аналітичні прийоми уможливлюють не тільки визначення певних значень показників, що характеризують економічні процеси, а й дослідження причинно-наслідкових залежностей між явищами, силу впливу окремих факторів на предмет дослідження. У свою чергу, аналітичні прийоми поділяються на прийоми, за допомогою яких вивчаються функціональні залежності, і прийоми, що використовуються для дослідження стохастичних взаємозв’язків. До перших відносяться ланцюгові підстановки, спосіб абсолютних та відносних різниць, індексний спосіб, інтегральний, пропорційного ділення, часткової участі, балансовий прийом. Щодо засобів стохастичного факторного аналізу, то найбільшого поширення набули аналітичні групування, кореляційно-регресійний метод, дисперсійний аналіз, компонентний аналіз. В окрему групу виділяють прийоми, що дають змогу оптимізувати певні економічні явища: лінійне програмування, теорія масового обслуговування, теорія ігор та ін.

Теорія масового обслуговування уперше застосовувалася в телефонії, потім і в інших областях господарської діяльності, таких як транспорт сфера послуг, торгівля і т.д.

Суть теорії масового обслуговування складається в тому, що на основі теорії ймовірності розробляється оцінка якості функціонування системи масового обслуговування (наприклад, можна оцінити роботу системи касових апаратів в торгівельному центрі або магазині).

Деяка система, призначена для обслуговування заявок або вимог, що поступають в неї. Система має в своєму розпорядженні певну кількість робочих місць або засобів обслуговування (канали обслуговування). Вступ вимог в систему і час їх обслуговування носять випадковий характер.

Системи масового обслуговування складаються з слідуючого елементу:

1. Вхідного потоку вимог.

2. Каналів обслуговування.

3. Черги вимог.

4. Потоку вимог, що виходить.

Основні типи систем масового обслуговування:

1. Системи з відмовами (втратами) - коли всі канали системи обслуговування зайняті, черга вимог не формується.

2. Системи очікуванням:

• системи з необмеженим очікуванням;

• системи з обмеженим очікуванням;

• системи з необмеженим числом вимог;

• системи з обмеженим числом вимог. Задачі масового обслуговування розглядаються для діючих і проектованих систем.

Для діючих систем дають кількісну оцінку функціонування системи і її окремих елементів, на підставі якої ухвалюють рішення, спрямоване на вдосконалення роботи системи і покращення її організації.

Для проектованих систем визначають її оптимальні якісні і кількісні характеристики:

1. Оптимальна кількість каналів обслуговування.

2. Ймовірність виникнення небажаних ситуацій.

В теорії систем масового обслуговування (надалі - CMО) обслуговуваний об'єкт називають вимогою. В загальному випадку під вимогою звичайно розуміють запит на задоволення деякої потреби, наприклад, розмова з абонентом, посадка літака, покупка квитка, отримання матеріалів на складі.

Засоби, обслуговуючі вимоги, називаються обслуговуючими устроями або каналами обслуговування. Наприклад, до них відносяться канали телефонного зв'язку, посадочні смуги, майстри-ремонтники, квиткові касири, навантажувально-розвантажувальні крапки на базах і складах.

Сукупність однотипних обслуговуючих устроїв називається обслуговуючими устроями. Такими системами можуть бути телефонні станції, аеродроми, квиткові каси, ремонтні майстерні, склади і бази постачальницько-збутових організацій і т.д.

В теорії СМО розглядаються такі випадки, коли надходження вимог відбувається через випадкові проміжки часу, а тривалість обслуговування вимог не є постійною, тобто носить випадковий характер. Через ці причини одним з основних методів математичного опису СМО є апарат теорії випадкових процесів.

Основною задачею теорії СМО є вивчення режиму функціонування обслуговуючої системи і дослідження явищ, що виникають в процесі обслуговування. Так, однією з характеристик обслуговуючої системи є час перебування вимоги в черзі. Очевидно, що цей час можна скоротити за рахунок збільшення кількості обслуговуючих устроїв. Однак кожний додатковий устрій вимагає певних матеріальних витрат, при цьому збільшується час бездіяльності обслуговуючого устрою через відсутність вимог на обслуговування, що також є негативним явищем. Отже, в теорії СМО виникають задачі оптимізації: яким чином досягти певного рівня обслуговування (максимального скорочення черги або втрат вимог) при мінімальних витратах, пов'язаних з простоєм обслуговуючих устроїв.

математичне моделювання економічний аналіз

2. Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних підрозділів є однією з передумов широкого використання економіко-математичних методів. Найпоширенішим у процесі простого економічного аналізу є використання методів елементарної математики. Вони застосовуються для обґрунтування потреби у виробничих ресурсах, для балансових та інших розрахунків. Для дослідження складніших економічних явищ застосовуються методи вищої математики, наприклад диференціальне та інтегральне числення, логарифмування. Використання в економічному аналізі методів навіть елементарної математики, зокрема методу математичних перетворень, спрощує вивчення впливу додаткових факторів на об’єкт дослідження. Метод математичних перетворень є найбільш ефективним у кратних економіко-математичних моделях, де значення підсумкового показника визначається як співвідношення факторних показників. Реалізація цих методів відбувається за трьома основними модифікаціями. Перша модифікація передбачає подовження чисельника розрахункової моделі перетворенням одного або кількох факторних показників на алгебраїчну суму складових елементів цього показника (показників). Так, у розрахунковій моделі визначення витрат у розрахунку на одну гривню товарної продукції значення чисельника, тобто повної собівартості товарної продукції можна подати як суму окремих статей витрат, тобто витрат сировини і матеріалів, заробітної плати і т. д. Натомість застосування другої модифікації, тобто способу формального розкладанняфакторної системи, пов’язане із подовженням знаменника базової факторної моделі також перетворенням одного або кількох факторних показників, зазначених у знаменнику, на алгебраїчну суму відповідних складових. У розрахунковій базовій моделі визначення показника рентабельності реалізованої товарної продукції маємо співвідношення прибутку від реалізації товарної продукції (чисельник) до її собівартості (знаменник). Проте значення показника собівартості можна подати як алгебраїчну суму окремих статей витрат, тобто матимемо відповідне подовження знаменника.

У разі застосування третьої модифікації, тобто методу розширення, потрібне відповідне перетворення і чисельника, і знаменника розрахункової моделі помножуванням або діленням факторних показників на те саме значення якогось нового показника. Унаслідок цього можуть виникнути нові факторні показники. Так, базова модель визначення загальної фондовіддачі являє собою співвідношення обсягу товарної продукції до середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів. Розділивши чисельник і знаменник моделі на значення показника чисельності робітників промислово-виробничого персоналу, матимемо відповідно в чисельнику значення показника продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу, а в знаменнику — значення коефіцієнта фондоозброєності.