Контрольная работа: Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

3) зміну коефіцієнта оборотності оборотних коштів;

4) зміну коефіцієнта фондоозброєності;

5) зміну продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу.

Якщо зв’язок між узагальненим показником, що його аналізують, і факторними характеристиками є не функціональним, а має ознаки стохастичної залежності, доцільним вважається застосування статистичних методів, а також теорії ймовірностей. У числі статистичних застосовуються класичні методи одновимірних і багатовимірних сукупностей, варіаційні ряди, закони розподілу, вибір даних, кореляційно-регресійний та дисперсійний аналіз.

Найбільш широко в економічному аналізі застосовуються методи парної і множинної кореляції. За допомогою цих методів є можливим визначення не функціональної, а стохастичної причинно-наслідкової залежності між економічними явищами, тобто вивчення дії факторів, що мають тенденційний вплив на об’єкт дослідження. Так, унаслідок дії фактора підвищення кваліфікації робітників продуктивність їхньої праці набуває тенденції до зростання. При цьому імовірність факторного впливу визначається щільністю зв’язку факторів з передбачуваною узагальнюючою економічною характеристикою. Щільність зв’язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від нуля до одиниці. Коли значення коефіцієнта кореляції перевищує 0,5, то зв’язки між факторами та узагальнюючим показником об’єкта дослідження вважаються досить щільними, що дає змогу з достатньою вірогідністю вимірювати їхній вплив. Для цього треба передовсім побудувати факторну економіко-математичну модель. У разі використання в аналітичному дослідженні методу парного кореляційного зв’язку факторна економіко-математична модель передбачає можливість вимірювання дії тільки одного фактора на об’єкт дослідження і має такий вигляд:

, (2.6)

де Y — значення показника, що характеризує об’єкт дослідження;

Х — значення факторного показника;

а , b — коефіцієнти регресії.

Якщо значення показників «Х » та «Y » є змінними, то коефіцієнти «а » і «b » — це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами. Отже, кожному відхиленню за факторним показником (DХ ) відповідатиме певне відхилення за узагальнюючим показником (DY ). Така залежність в економіко-математичній моделі парної кореляції уможливлює її використання як за ретроспективного, так і за перспективного факторного аналітичного дослідження об’єктів господарювання на підприємстві. Прикладом може бути дослідження впливу екстенсивного використання обладнання в процесі виробництва, що вимірюється коефіцієнтом змінності роботи цього обладнання, на таку узагальнену характеристику ефективності використання основних промислово-виробничих фондів, як фондовіддача. Безпосереднього пропорційного функціонального зв’язку між цими показниками немає, що не дає змоги використовувати в аналізі традиційні методи дослідження, наприклад елімінування, хоч немає і сумніву щодо існування певної тенденції зростання фондовіддачі залежно від збільшення значення коефіцієнта змінності. І справді, що триваліший час працюватиме обладнання, то більшим має бути і обсяг продукції в розрахунку на одну гривню вартості основних промислово-виробничих фондів, тобто показник фондовіддачі, а ще точніше — фондовіддачі активної частини цього виду виробничих ресурсів. Вихідними даними для необхідних розрахунків є низка спостережень фактичних значень цих показників. Що більше буде таких спостережень, то вірогіднішим буде значення коефіцієнта кореляції, а також постійних коефіцієнтів регресії. Інформаційною базою для визначення відповідності значень показника фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів значенням середньомісячного коефіцієнта змінності можуть бути техніко-економічні дані за 15 місяців роботи механічного цеху підприємства.

Конкретизуємо економіко-математичні моделі розрахунку названих характеристик. Фондовіддача активної частини основних промислово-виробничих фондів механічного цеху (Ф_а ) розраховується як відношення обсягу його продукції, виконаних робіт (О_т ) до середньорічної вартості активної частини основних промислово-виробничих фондів (ВФ_а ):

. (2.7)

У свою чергу, значення середньомісячного коефіцієнта змінності роботи обладнання на підприємстві можна визначити як співвідношення відповідних даних з урахуванням кількості відпрацьованих діб:

, (2.8)

де — середньомісячний коефіцієнт змінності роботи обладнання в механічному цеху;

— коефіцієнт змінності роботи обладнання протягом j -ї доби;

n — кількість робочих діб за місяць.

Добове значення коефіцієнта змінності () дорівнює відношенню загальної кількості відпрацьованих всім обладнанням машино-змін за добу до кількості встановленого обладнання:

, (2.8а)

де — кількість машино-змін, відпрацьованих встановленим обладнанням за і -ву зміну;

М_в — кількість встановленого обладнання.

Згідно з описаними розрахунковими математичними моделями визначено необхідні вихідні дані щодо параметричного ряду 15-ти спостережень парних відповідностей рівнів фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів і значень коефіцієнтів змінності роботи обладнання за 15 місяців роботи механічного цеху. Відповідно до стандартної постановки завдання пошуку парної кореляційної залежності узагальненого результативного показника від зміни факторного показника-аргумента беремо значення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів за Y , а значення коефіцієнта змінності роботи обладнання — за X . Постійні коефіцієнти регресії а і b розраховуються способом найменших квадратів у результаті розв’язування системи рівнянь:

(2.9)

У таблиці 2.1 подано вихідні дані для розв’язування системи рівнянь.

Таблиця 2.1

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ (2.9)

Місяці	Коефіцієнт змінності (х)	Фондовіддача активної частини основних фондів (y)	ху	х2
1	1,4	0,44	0,616	1,96
2	2,3	0,73	1,679	5,29
3	0,9	0,41	0,369	0,81
4	1,7	0,50	0,85	2,89
5	1,1	0,43	0,473	1,21
6	2,0	0,66	1,32	4,00
7	1,8	0,52	0,936	3,24
8	1,4	0,46	0,644	1,96
9	0,8	0,43	0,344	0,64
10	1,6	0,50	0,8	2,56
11	1,8	0,50	0,9	3,24
12	1,9	0,52	0,988	3,61
13	2,4	0,71	1,704	5,76
14	1,1	0,42	0,462	1,21
15	2,6	0,86	2,236	6,76
Σ	24,8	8,09	14,321	45,14