Контрольная работа: Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики

Р_к = П_б : (ВОФ + ВОК), (2.1)

де Р_к — коефіцієнт рентабельності авансованого капіталу на підприємстві;

П_б — балансовий прибуток підприємства (грн);

ВОФ — середньорічна вартість основних промислово-виробничих фондів (грн);

ВОК — середньорічна вартість оборотних коштів (грн).

За допомогою належних математичних перетворень можна одержати дещо модифікований варіант економіко-математичної моделі розрахунку коефіцієнта рентабельності. Якщо розділити чисельник і знаменник правої частини формули 2.1 на якусь одну величину, то значення показника, що характеризує об’єкт дослідження, при цьому не зміниться.

За таку величину можна взяти значення показника обсягу реалізації товарної продукції (О_р ). Тоді значення економіко-математичної моделі для визначення коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу на підприємстві матиме такий вигляд:

, (2.2)

де (П_б : О_р ) — балансовий прибуток у розрахунку на одну гривню реалізованої продукції;

(ВОФ: О_р ) — коефіцієнт фондомісткості;

(О_р : ВОК) — коефіцієнт оборотності оборотних коштів.

У такий спосіб ми визначили другу групу факторів, що впливають на зміну значення узагальненого показника. Отже, унаслідок використання методів математичних перетворень даних досягається можливість суттєвого збільшення кількості досліджуваних факторів, що сприяє, у свою чергу, знаходженню додаткових потенційних резервів поліпшення узагальненої характеристики об’єкта дослідження.

Можливим є і дальше перетворення факторних показників економіко-математичної моделі для розрахунку рентабельності авансованого капіталу на підприємстві. Воно стосується значення коефіцієнта фондомісткості, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до обсягу реалізованої товарної продукції у формулі (2.2). Чисельник цього математичного виразу (значення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів) можна подати як добуток показників фондоозброєності праці й чисельності робітників промислово-виробничого персоналу, а знаменник — як добуток продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу і чисельності цих робітників:

, (2.3)

де К_фм — коефіцієнт фондомісткості;

Ф_оз — фондоозброєність праці, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до чисельності робітників промислово-виробничого персоналу;

П_р — продуктивність праці одного робітника промислово-виробничого персоналу;

Ч_р — чисельність робітників промислово-виробничого персоналу.

Скоротивши в зазначеному вище математичному виразі його чисельник і знаменник на значення чисельності робітників, одержимо розрахункове значення коефіцієнта фондомісткості як співвідношення фондоозброєності праці до її продуктивності в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу:

. (2.4)

Тепер можна деталізувати економіко-математичну модель щодо визначення загальної рентабельності виробництва за формулою (2.2) через заміну в ній значення коефіцієнта фондомісткості його розрахунковим математичним виразом за формулою (2.4). Тоді економіко-математична модель розрахунку коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу матиме такий вигляд:

. (2.5)

Використання цієї економічної моделі створює можливість дослідження впливу на об’єкт ще двох додаткових факторів — зміни рівня коефіцієнта фондоозброєності праці одного робітника промислово-виробничого персоналу і зміни показника продуктивності праці одного робітника промислово-виробничого персоналу.

Стосовно об’єкта дослідження в цілому, тобто стосовно рентабельності авансованого капіталу, маємо досить суттєве збільшення досліджуваних факторів у результаті проведених математичних перетворень. Так, у базовій економіко-математичній моделі визначення рентабельності авансованого капіталу за формулою (4.1) розраховується вплив тільки трьох факторів:

1) зміна балансового прибутку підприємства;

2) зміна середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів;

3) зміна середньорічної вартості оборотних коштів.

Після проведених математичних перетворень з’являється можливість дослідити ще п’ять додаткових факторів:

1) зміну балансового прибутку в розрахунку на одну гривню обсягу реалізованої продукції;