Контрольная работа: Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

150

350

200

100

100

Решение:

1. Данная задача является транспортной задачей линейного программирования, закрытой моделью.

1) Создадим форму для решения задачи, т.е. создадим матрицу перевозок. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3: F5 вводится «1». Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение перевозок песка на участки ремонта автодорог, обеспечивающее минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Введем граничные условия.

Введение условия реализации предложения:

,

где - предложение i -ого карьера;

- объем перевозки песка от i -ого карьера к j -ому участку работ;

n – количество участков работ.

Для этого просуммируем ячейки B3: F3 ; B4: F4 ; B5: F5 , поместив результат в ячейки А3 ; А4 ; А5 соответственно.

Введение условия потребностей участков работ:

,

где b - потребности j-ого участка работ;

m - количество карьеров.

Для этого просуммируем ячейки В3:В5 ; С3:С5 ; D3: D5 ; E3: E5 ; F3: F5 , поместив результаты в ячейки B6 ; C6 ; D6 ; E6 ; F6 соответственно.

3) Введем исходные данные.

В ячейки А11:А13 введем предложение по карьерам, в B10: F10 потребности по участкам работ, а также удельные затраты по перевозке песка из карьера на участок работ (ячейки B11: F13 ) (см. рис.1 ).

Рис. 1 - Ввод исходных данных и граничных условий

4) Назначим целевую функцию.

Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на перевозку, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

,

где - стоимость доставки 1т песка от i- ого карьера к j -ому участку работ;

- объем поставки песка от i -ого карьера к j- ому участку работ.

Для этого в ячейку В15 вставим функцию: СУММ ПРОИЗВ (B11:F13;B3:F5).