Контрольная работа: Принятие решений в условиях неопределенности
Формулировка задачи.
Графический метод.
Построим ОДЗ 
и 
Неравенства 
, 
задают первый квадрант координатной плоскости.
Неравенство 3x 1 +5x 2 £ 30задает полуплоскость, расположенную под прямой 3x 1 +5x 2 =30, включая эту прямую.
Неравенство 2x 1 +x 2 £ 20 задает полуплоскость, расположенную под прямой 2x 1 +x 2 =20, включая эту прямую.
Неравенство 4x 1 +6x 2 £ 48 задает полуплоскость, расположенную под прямой 4x 1 +6x 2 =48, включая эту прямую.
Таким образом, получаем, что множество точек, удовлетворяющее всем неравенствам, Область ОАВС.
Построим вектор N{3;2}. Его проекция на ось 
равна 3, на ось 
2.
Поскольку необходимо найти максимум функции V , будем перемещать прямую l , перпендикулярно вектору H , от начала к концу вектора H , т.е. в направлении возрастания функции V . Перейдя в точку В, прямая l окажется на выходе из многоугольной области ОАВС. Точка В – (крайняя) последняя точка области при движении в направлении вектора H , поэтому значение функции V в этой точке будет наибольшим по сравнению с ее значениями в других точках области.
Поскольку точка В – точка пересечения первой и второй прямой, то ее координаты можно найти, решая систему уравнений:
ì 3x1 +5x2 = 30
í
î 2+= 20
Выразим из второго уравнения :
x 2 = 20-2x 1
И подставим в первое уравнение
3x 1 +5(20-2x 1 ) = 30
Откуда x 1 = 10
Подставив 
в выражение для 
, получим x 2 = 0
Таким образом оптимальное решение – точка В (10,0)
Оценим устойчивость выбранного решения относительно колебания цен на продукцию.
Функция V=3x 1 +2x 2 достигает максимального значения в угловой точке В. При изменения коэффициентов целевой функции 
точка В останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона прямой l будет лежать между углами наклона двух прямых, пересечением которых является точка В. Этими прямыми являются 
(ограничение на ресурс R1) и 
(ограничение на ресурс R2).
Алгебраически записывается:
3/ 5£ P2 / P1 £ 2/ 1
0,6 £ P 2 / P 1 £ 2
Таким образом найденное решение будет оптимальным, пока отношение цены продукции А к цене продукции В будет находиться в диапазоне от 0,6 до 2.
Задача 2 (Многокритериальная задача)
Используя условие задачи 1, найти план работы при котором достигается:
А) Максимум дохода
Б) Минимум затрат ресурсов (в натуральном выражении)