Экономико-математическое моделирование / Контрольная работа: Принятие решений в условиях неопределенности

Контрольная работа: Принятие решений в условиях неопределенности

Задача решается методом уступок Величина уступок выбирается студентом.

Решение

Как было показано в задаче 1, максимум выручки V = P1 + P2 = 3+ 2 → max достигается в точке В (15, 75).

Минимум затрат ресурсов определяется минимумом целевой функции:

R= (3+4+2)x₁ + (5+1+6)x₂ = 9x₁ +12x₂ → min

Поскольку ограничения на минимальный объем продукции не заданы, то минимум затрат ресурсов будет достигаться при полном прекращении выпуска продукции, т.е. когда и . Это же видно из рассмотрения области ОАВС на рис. 1. Соответственно минимум функции затрат ресурсов R =0.

В оптимальной по критерию максимума выручки точке В (10,0) целевая функция принимает значение:

V= 3x 1 +2x 2 =3*10+2*0 =30

Примем величину уступки 90%

90%V=30*0,9=27

То есть

V= 3x 1 +2x 2 =27

Нанесем прямую 3x 1 +2x 2 =27 на график (рис. 2)

Для поиска минимума функции R=9x 1 +12x 2 построим вектор М{9;12}. Его проекция на ось равна 9, на ось 12.

Поскольку необходимо найти минимум функции R, будем перемещать прямую m, перпендикулярно вектору М, от конца к началу вектора М, т.е. в направлении уменьшения функции R. Перейдя в точку К, прямая m окажется на выходе из области КВР. Точка К – крайняя точка прямой 3x 1 +2x 2 =27 в области ОАВС при движении в направлении к началу вектора М, поэтому значение функции R в этой точке будет наименьшим по сравнению с ее значениями в других точках области.

Решив систему уравнений:

ì 3x1 +5x2 = 30

î 3+2= 27

Найдем x ₁ = 8 1/3

x ₂ = 1

Таким образом решение многокритериальной задачи при уступке по максимуму выручки 90% - точка К(8 1/3; 1).

Задача 3 (Принятие решений в условиях неопределенности)

Магазин лродает скоропортящуюся продукцию по А рублей за ящик, закупая ее у поставщиков по В рублей за ящик. Непроданная в течение дня продукция реализуется в конце дня по С рублей за ящик. Суточный спрос на продукцию колеблется от 0 до 10 ящиков. Других сведений о спросе нет. Сколько ящиков продукции должен закупать у оптовиков магазин ежедневно в соответствии с принципами максимакса, максимина и минимакса.

Вариант

N	А	в	С
12	50	20	5

Решение

Матрица прибыли (платежная матрица)

Объем спроса
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем закупок	1	-15	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
	2	-30	15	60	60	60	60	60	60	60	60	60
	3	-45	0	45	90	90	90	90	90	90	90	90
	4	-60	-15	30	75	120	120	120	120	120	120	120
	5	-75	-30	15	60	105	150	150	150	150	150	150
	6	-90	-45	0	45	90	135	180	180	180	180	180
	7	-105	-60	-15	30	75	120	165	210	210	210	210
	8	-120	-75	-30	15	60	105	150	195	240	240	240
	9	-135	-90	-45	0	45	90	135	180	225	270	270
	10	-150	-105	-60	-15	30	75	120	165	210	255	300

Применив критерий Maximax, найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина максимальна при наиболее благоприятном спросе.

Применив критерий Maximax, найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина максимальна при наиболее благоприятном спросе.
Объем спроса											MAX
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	MAX
Объем закупок	1	-15	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
	2	-30	15	60	60	60	60	60	60	60	60	60	60
	3	-45	0	45	90	90	90	90	90	90	90	90	90
	4	-60	-15	30	75	120	120	120	120	120	120	120	120
	5	-75	-30	15	60	105	150	150	150	150	150	150	150
	6	-90	-45	0	45	90	135	180	180	180	180	180	180
	7	-105	-60	-15	30	75	120	165	210	210	210	210	210
	8	-120	-75	-30	15	60	105	150	195	240	240	240	240
	9	-135	-90	-45	0	45	90	135	180	225	270	270	270
	10	-150	-105	-60	-15	30	75	120	165	210	255	300	300

К-во Просмотров: 351

Бесплатно скачать Контрольная работа: Принятие решений в условиях неопределенности

>>> Скачать <<<