Контрольная работа: Прогнозування моделями простої лінійної регресії

де - число збігів та незбігів знаків відхилень значень фактичної і результативної ознак від своїх середніх, тобто При цьому фіксуються збіги та незбіги знаків в відхиленнях від середньої у різних пар значень ознак.

Коефіцієнт Фехнера К змінюється в межах від - 1 до +1. Якщо зв’язок між ознаками обернений, то К від’ємний; у випадку прямого зв’язку - додатній. Чим ближче К до , тим зв’язок більш тісний.

Приклад 2. Розрахувати коефіцієнт Фехнера для наступних даних:

Таблиця 3

Стаж роботи, х		Виробіток на 1 робітника, у		Збіг чи незбіг знаків
2,5	-	222	-	С
2,5	-	223	-	С
1	-	200	-	С
1	-	202	-	С
1	-	205	-	С
5	+	244	+	С
5	+	250	+	С
3	+	234	+	С
4,5	+	241	+	С
4,5	+	244	+	С
2,7	-	230	+	Н

Коефіцієнт Фехнера

Величина К досить близька до величини коефіцієнта рангової кореляції Спірмена, що свідчить про тісний зв’язок між ознаками х і у .

3. Коефіцієнти асоціації і контингенції

Для визначення тісноти зв’язку двох якісних ознак, кожна із котрих складається тільки із двох груп, використовують коефіцієнти асоціації і контингенції. Для їх розрахунку будується чотирьохклітинна таблиця кореляції, котра виражає зв’язок між двома явищами, кожне із них в свою чергу повинно бути альтернативним, тобто складається із двох якісно відмінних друг від друга значень ознаки (наприклад, хороший, поганий).

Наприклад, при вивчені залежності врожайності від кількості внесених в ґрунт добрив виділимо по врожайності і по кількості внесених добрив лише по дві групи. При цій умові можна побудувати наступну чотирьохклітинну таблицю.

Таблиця 4

Удобрено Урожайність	Добре	Погано	Всього
Висока	а	в	a+b
Низька	с	d	c+d
Всього	а+c	b+d

Числа, які стоять на перетині рядків і граф a, в, c, d показують, скільки дільниць зустрічаються з тою або другою кількістю добрив, що внесені в ґрунт, з тією або другою врожайністю.

Коефіцієнт асоціації Юла і коефіцієнт контингенції розраховується за наступними формулами:

асоціації Юла;

контингенції .

де a, в, c, d - кількісні характеристики досліджувальних груп.

Коефіцієнт контингенції завжди менший коефіцієнта асоціації Юла. Зв’язок рахується підтвердженим, якщо:

або .

Приклад 3. Дослідити зв’язок між виконанням норм виробітку молодими робітниками і закінченням ними середньої школи. Результати обстеження характеризуються даними (табл. 5).

Таблиця 5

Групи робітників	Виконують норму	Не виконують норму	Всього
Закінчили середню школу	78	22	100
Не закінчили середню школу	32	68	100
Всього	110	90	200

Рішення. За даними таблиці

Між досліджувальними ознаками спостерігається чіткий зв’язок, що підтверджується досить високими значеннями коефіцієнтів асоціації і контингенції.

4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова

Якщо кожна із якісних ознак складається більше ніж із двох груп, то для визначення тісноти зв’язку можна використати коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона. Цей коефіцієнт розраховується за наступною формулою:

де q² - показник взаємної спряженості.

Коефіцієнт Чупрова: