Контрольная работа: Программная реализация симплекс-метода

Содержание

Введение

1. Описание задачи

2. Описание метода решения

3. Проектирование интерфейса

4. Структура программного модуля

5. Тестирование

Заключение

Список использованной литературы и программных средств

Приложение 1. Интерфейс приложения

Приложение 2. Листинг класса SimplexSolve

Введение

Линейное программирование – математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Работа посвящена наиболее распространенному методу решения задачи линейного программирования – симплекс-методу. Симплекс-метод является классическим и наиболее проработанным методом в линейном программировании.

1. Описание задачи

Задача линейного программирования (ЛП) возникает из необходимости оптимально использовать имеющиеся ресурсы. Это задачи, связанные с целеобразованием и анализом целей и функций; задачи разработки или совершенствования структур (производственных структур предприятий, организованных структур объединений); задачи проектирования (проектирование сложных робототехнических комплексов, гибких производственных систем).

В качестве конкретных примеров задач, которые относятся к области линейного программирования, можно назвать задачу об использовании сырья, задачу об использовании мощностей, задачу на составление оптимальной производственной программы.

Задача ЛП заключается в отыскании вектора , максимизирующего/минимизирующего линейную целевую функцию

(1)

при следующих линейных ограничениях

(2)

(3)

Запись задачи ЛП в виде (1)-(3) называется нормальной формой задачи.

Эту же задачу ЛП можно представить в векторно-матричной записи:

(4)

где - вектор коэффициентов целевой функции,

- вектор решения,

- вектор свободных членов,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--