Контрольная работа: Програмування на Pascal и в MS Excel
Апроксимувати залежність багаточленом другого ступеня і обчислити коефіцієнт варіації.
Дано:
x i = x 0 + 0,4i , де
i = 0, 1, 2, 3, …
y i = N/ (K+xi ) = 10/ (8+xi ); N=10, K=8
x 0 = 0,05N = 0,05*10 = 0,5
Рішення.
Маємо експериментальну залежність теплоємності пропану (газ) від температури:
| Xi K | 0,5 | 0,9 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | 2,9 |
| Yi Дж/кг*град | 1,18 | 1,12 | 1,08 | 1,03 | 0,99 | 0,95 | 0,92 |
Апроксимувати експеріментальні дані багаточленом другого ступеня, знайти коефіцієнт варіації.
Проміжні обчислення зручно проводити після укладання таблиці 4.1
| i | Xi | Yi | Xi^2 | Xi^3 | Xi^4 | XiYi | Xi^2*Yi |
| 1 | 0,5 | 1,18 | 0,25 | 0,13 | 0,06 | 0,59 | 0,29 |
| 2 | 0,9 | 1,12 | 0,81 | 0,73 | 0,66 | 1,01 | 0,91 |
| 3 | 1,3 | 1,08 | 1,69 | 2, 20 | 2,86 | 1,40 | 1,82 |
| 4 | 1,7 | 1,03 | 2,89 | 4,91 | 8,35 | 1,75 | 2,98 |
| 5 | 2,1 | 0,99 | 4,41 | 9,26 | 19,45 | 2,08 | 4,37 |
| 6 | 2,5 | 0,95 | 6,25 | 15,63 | 39,06 | 2,38 | 5,95 |
| 7 | 2,9 | 0,92 | 8,41 | 24,39 | 70,73 | 2,66 | 7,72 |
| ∑ | 11,9 | 7,2662 | 24,71 | 57,239 | 141,17 | 11,871 | 24,03513 |
Згідно з таблицею 4.1 система рівнянь має вигляд:
| 7а0 | + 11,9а1 | + 24,71а2 | = | 7,2662 |
| 11,9а0 | + 24,71а1 | + 57,239а2 | = | 11,871 |
| 24,71а0 | + 57,239а1 | + 141,17а2 | = | 24,035 |
Розв’язок системи рівнянь дає значення коефіцієнтів:
| а0 = 1,244304 | а1 = - 0,14307 | а2 = 0,010466; |
Та емпіричну залежність:
f (x) = a0 +a1 x+a2 x2 = 1,2443 - 0,143x + 0,01x2
Підставляючи у одержаний багаточлен експериментальні значення Хі одержимо Уі емп і ці результати занесемо до таблиці:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Уі емп | 1,1754 | 1,124 | 1,076 | 1,0313 | 0,99 | 0,952 | 0,917417 |
Обчислимо середньоквадратичні відхилення:
,
.
Обчислимо коефіцієнт варіації V:
%
Так як V менше ніж 5%, те якість апроксимації задовільна.
Завдання 5
Обчислити за методом Рунге-Кути рівняння y’ = 1 - sin (3,8x + y) + 8,2y/ (2 +x) на відрізку [0, 1] з кроком h = 0,2. Проводимо обчислення згідно з моделлю (у MS Excel) - таблицею 5.1, результати занасемо до таблиці 5.2.
Таблиця 5.1
| i | Xi | Yi | f (Xi, Yi) | k=h*f (Xi, Yi) | Δyi |
| 0 | 0 | 0 | = (1-SIN (4,2*B2+C2) + (9*C2) / (2+B2)) | =$H$2*D2 | =E2 |
| =B2+$H$2/2 | =$C$2+E2/2 | = (1-SIN (4,2*B3+C3) + (9*C3) / (2+B3)) | =$H$2*D3 | =2*E3 | |
| 0,1 | =$C$2+E3/2 | = (1-SIN (4,2*B4+C4) + (9*C4) / (2+B4)) | =$H$2*D4 | =2*E4 | |
| 0,2 | =$C$2+E4 | = (1-SIN (4,2*B5+C5) + (9*C5) / (2+B5)) | =$H$2*D5 | =E5 | |
| (∑Δyi) /6 = | =СУММ (F2: F5) /6 | ||||
| 1 | 0,2 | =C2+F6 | = (1-SIN (4,2*B7+C7) + (9*C7) / (2+B7)) | =$H$2*D7 | =E7 |
| 0,3 | =$C$7+E7/2 | = (1-SIN (4,2*B8+C8) + (9*C8) / (2+B8)) | =$H$2*D8 | =2*E8 | |
| 0,3 | =$C$7+E8/2 | = (1-SIN (4,2*B9+C9) + (9*C9) / (2+B9)) | =$H$2*D9 | =2*E9 | |
| 0,4 | =$C$7+E9 | = (1-SIN (4,2*B10+C10) + (9*C10) / (2+B10)) | =$H$2*D10 | =E10 | |
| (∑Δyi) /6 = | =СУММ (F7: F10) /6 | ||||
| 2 | 0,4 | =C7+F11 | = (1-SIN (4,2*B12+C12) + (9*C12) / (2+B12)) | =$H$2*D12 | =E12 |
| 0,5 | =C12+E12/2 | = (1-SIN (4,2*B13+C13) + (9*C13) / (2+B13)) | =$H$2*D13 | =2*E13 | |
| 0,5 | =C12+E13/2 | = (1-SIN (4,2*B14+C14) + (9*C14) / (2+B14)) | =$H$2*D14 | =2*E14 | |
| 0,6 | =C12+E14 | = (1-SIN (4,2*B15+C15) + (9*C15) / (2+B15)) | =$H$2*D15 | =E15 | |
| (∑Δyi) /6 = | =СУММ (F12: F15) /6 | ||||
| 3 | 0,6 | =C12+F16 | = (1-SIN (4,2*B17+C17) + (9*C17) / (2+B17)) | =$H$2*D17 | =E17 |
| 0,7 | =C17+E17/2 | = (1-SIN (4,2*B18+C18) + (9*C18) / (2+B18)) | =$H$2*D18 | =2*E18 | |
| 0,7 | =C17+E18/2 | = (1-SIN (4,2*B19+C19) + (9*C19) / (2+B19)) | =$H$2*D19 | =2*E19 | |
| 0,8 | =C17+E19 | = (1-SIN (4,2*B20+C20) + (9*C20) / (2+B20)) | =$H$2*D20 | =E20 | |
| (∑Δyi) /6 = | =СУММ (F17: F20) /6 | ||||
| 4 | 0,8 | =C17+F21 | = (1-SIN (4,2*B22+C22) + (9*C22) / (2+B22)) | =$H$2*D22 | =E22 |
| 0,9 | =C22+E22/2 | = (1-SIN (4,2*B23+C23) + (9*C23) / (2+B23)) | =$H$2*D23 | =2*E23 | |
| 0,9 | =C22+E23/2 | = (1-SIN (4,2*B24+C24) + (9*C24) / (2+B24)) | =$H$2*D24 | =2*E24 | |
| 1 | =C22+E24 | = (1-SIN (4,2*B25+C25) + (9*C25) / (2+B25)) | =$H$2*D25 | =E25 | |
| (∑Δyi) /6 = | =СУММ (F22: F25) /6 |
Таблиця 5.2
| i | Xi | Yi | f (Xi, Yi) | k=h*f (Xi, Yi) | Δyi |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0,2 | 0,2 |
| 0,1 | 0,1 | 0,931691291 | 0,18633826 | 0,37267652 | |
| 0,1 | 0,0932 | 0,908355637 | 0,18167113 | 0,36334225 | |
| 0,2 | 0,1817 | 0,890218624 | 0,17804372 | 0,17804372 | |
| (∑Δyi) /6 = | 0,18567708 | ||||
| 1 | 0,2 | 0,1857 | 0,904522599 | 0,18090452 | 0,18090452 |
| 0,3 | 0,2761 | 1,081106963 | 0,21622139 | 0,43244279 | |
| 0,3 | 0,2938 | 1,149748994 | 0,2299498 | 0,4598996 | |
| 0,4 | 0,4156 | 1,693191948 | 0,33863839 | 0,33863839 | |
| (∑Δyi) /6 = | 0,23531422 | ||||
| 2 | 0,4 | 0,421 | 1,716008878 | 0,34320178 | 0,34320178 |
| 0,5 | 0,5926 | 2,699266577 | 0,53985332 | 1,07970663 | |
| 0,5 | 0,6909 | 3,143773118 | 0,62875462 | 1,25750925 | |
| 0,6 | 1,0497 | 5,048927359 | 1,00978547 | 1,00978547 | |
| (∑Δyi) /6 = | 0,61503385 | ||||
| 3 | 0,6 | 1,036 | 4,988911447 | 0,99778229 | 0,99778229 |
| 0,7 | 1,5349 | 7,088323278 | 1,41766466 | 2,83532931 | |
| 0,7 | 1,7449 | 7,815812632 | 1,56316253 | 3,12632505 | |
| 0,8 | 2,5992 | 9,672890552 | 1,93457811 | 1,93457811 | |
| (∑Δyi) /6 = | 1,48233579 | ||||
| 4 | 0,8 | 2,5184 | 9,488588937 | 1,89771779 | 1,89771779 |
| 0,9 | 3,4672 | 10,93883865 | 2,18776773 | 4,37553546 | |
| 0,9 | 3,6122 | 11,31513484 | 2,26302697 | 4,52605394 | |
| 1 | 4,7814 | 14,91515958 | 2,98303192 | 2,98303192 | |
| (∑Δyi) /6 = | 2,29705652 |
Список використаної літератури
1. Цибрій Л.В. Методичні вказівки до вивчення мови програмування Турбо Паскаль для студентів всіх спеціальностей. Дніпропетровськ: ПДАБА, 2001, - 40 с.
2. Ершова Н.М., Скрипник В.П., Цибрий Л.В., Шибко О.Н. Лабораторный практикум по программированию на алгоритмическом языке Турбо Паскаль. - Днепропетровск, ПГАСА, 2001. - 23 с.
3. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. Учебное пособие, - М.: Номидж, 1997, - 616 с.
4. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Практика программирования. Учебное пособие. - М.: "Ноллидж", 1997. - 432 с.