Контрольная работа: Проверка адекватности выбранных моделей

Проверка адекватности выбранных моделей

Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу ( в частности, адекватности полученной кривой роста) строится на анализе случайной компоненты. Случайная остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду). Предположим, что исходный временной ряд описывает процесс, не подверженный сезонным колебаниям, т.е. примем гипотезу об аддитивной модели ряда вида:

(1)

Тогда ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда (y_t ) от выравненных, расчетных (ŷ _t ):

(2)

При использовании кривых роста ŷ_t вычисляют, подставляя в уравнения выбранных кривых соответствующие последовательные значения времени.

Принято считать, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости, а также случайная компонента подчиняется нормальному закону распределения.

При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер. Это означает, что изменение остаточной случайной величины не связано с изменением времени. Таким образом, по выборке, полученной для всех моментов времени на изучаемом интервале, проверяется гипотеза о зависимости последовательности значений e_t от времени, или, что то же самое, о наличии тенденции в ее изменении. Поэтому для проверки данного свойства может быть использован один из критериев, рассматриваемых в разделе 1, например, критерий серий.

Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, т.к. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.

В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности (с этими свойствами знакомятся в курсе математической статистики). В то же время эффективность этих оценок будет снижаться, а, следовательно, доверительные интервалы будут иметь мало смысла в силу своей ненадежности.

Существует несколько приемов обнаружения авто корреляции. Наиболее распространенным является метод, предложенный Дарбиным и Уотсоном. Критерий Дарбина-Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, Т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. Значение этого критерия определяется по формуле:

d = (3)

Можно показать, что величина d приближенно равна:

d≈ 2(1-r₁ )

где r₁ - коэффициент автокорреляции первого порядка (т.е. парный коэффициент корреляции между двумя рядами е₁ , е₂ , ... ,е_{n -1} и е₂ , е₃ ,…,e_n ).

Из последней формулы видно, что если в значениях e_t имеется сильная положительная авто корреляция ( r₁ ≈1), то величина d=0, в случае сильной отрицательной автокорреляции (r₁ ≈-1) d=4. При отсутствии автокорреляции (r≈0) d=2.

Для этого критерия найдены критические границы, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. Авторами критерия границы определены для 1; 2,5; и 5% уровней значимости. Значения критерия Дарбина- Уотсона при 5% уровне значимости приведены в таблице. В этой таблице d₁ и d₂ – соответственно нижняя и верхняя доверительные границы критерия Дарбина- Уотсона; k¹ – число переменных в модели; n- длина ряда.

Таблица.

Значение критерия Дарбина- Уотсона d₁ и d₂ при 5% уровне значимости

n	K1 =1		K1 =2		K1 =2
d1	d2	d1	d2	d1	d2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 --> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 » К-во Просмотров: 542 Бесплатно скачать Контрольная работа: Проверка адекватности выбранных моделей >>> Скачать <<< Меню Поиск