Контрольная работа: Работа с массивами и решение систем уравнений в Mathcad
Рис. 2.3. Примеры решения системы линейных уравнений
4. Решение нелинейных уравнений
Многие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL).
Для уравнений вида 
решение находится с помощью следующей функции:
root(Выражение, Имя_переменной).
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение равно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно если уравнение имеет несколько корней.
Для поиска корней полинома степени n существует специальная функция polyroots(V) . Она возвращает вектор всех корней полинома степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, который имеет длину n+1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуется пользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой, поскольку в этом случае трудно получить малую погрешность вычисления корней.
Пример использования функции root приведен на рисунке 2.4, а функции polyroots - на рисунке 2.5.
Рис. 2.4. Пример использования функции root
Рис. 2.5. Пример использования функции polyroots
5. Решение систем нелинейных уравнений
При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру:
- Начальные условия (задаются в виде переменная:=значение ).
- Директива Given.
- Уравнения.
- Ограничительные условия.
- Выражения с функциями Find, Minerr, Maximize, Minimize .
Начальные условия определяют начальные значения искомых переменных. Они задаются обычным присваиванием переменным начальных значений. Если переменных несколько, то используется векторное представление для начальных значений. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением жирного знака равно = между левой и правой частью каждого уравнения (вводится с клавиатуры как Ctrl+= или панели булевых операторов). Ограничительные условия обычно задаются в виде неравенств и равенств, которые должны удовлетворяться при решении уравнений.
В блоке используется одна из следующих функций:
- Find(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;
- Minerr(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.
Между этими функциями существует принципиальное различие. Первая функция используется, когда решение реально существует, хотя и не является аналитическим. Вторая функция пытается найти наилучшее приближение даже к несуществующему значению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.
Логические операторы в качестве ограничительных условий вводятся следующим образом:
|
К-во Просмотров: 330
Бесплатно скачать Контрольная работа: Работа с массивами и решение систем уравнений в Mathcad
|