Контрольная работа: Расчеты гидравлических величин

Гидростатика

Задача №1

Закрытый резервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t₁ .

В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показывает манометрическое давление Р_м или вакуум Р_в .

Жидкость нагревается до температуры t₂ .

Весом крышки пренебречь.

Резервуар считается абсолютно жёстким.

Определить минимальное начальное F₁ и конечное F₂ усилия, которые следует приложить для удержания крышки.

Построить эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка.

Исходные данные

Н	А	d	В	Ж	t1	t2	h	Рм	Рв	R
м	м	м	м		0 С	0 С	м	кПа	кПа	м
12	8	4	8	Спирт	20	40	1,5	7	1	0,6

Рисунок

Решение

Для определения усилий F₁ и F₂ , которые следует приложить для удержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые в нашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкости находящейся в объёме сосуда.

Спроецируем все силы на ось Ох:

F_x + P ₀ - R_x = 0

F= R_x = ρg h_c S_x + P ₀ S_x

Где:

ρ – плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м³ )

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с² )

h_c – глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)

S_x – площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м³ )

P ₀ – давление на свободной поверхности (Па)

Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирта) при температуре t₁ = 20 ⁰ С, - ρ₁ = 790 кг/м³ , а плотность жидкости при температуре t₂ = 40 ⁰ С, определяем с помощью формулы:

ρ₂ = ρ₁ /(1+β∆ t )

Где:

β – объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10^-3 (1/К);

∆ t – разность температур (t₂ -t₁ ) (К).

ρ₂ = 790/(1+1,1·10^-3 ·20) = 772,99 кг/м³

Рассчитаем глубину центра тяжести криволинейной поверхности h_c :

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--