Контрольная работа: Распределение случайной величины Эмпирические линии регрессии

Рабочие обслуживают три станка, на которых обрабатывается однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,4. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего – в два раза меньше чем второго. Взятая на удачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.

Решение:

Событие А – взятая деталь оказалась бракованной. Деталь может быть изготовлена на первом, втором или третьем станке, обозначим через В₁ , В₂ и В₃ . Соответственно Р(В₁ ) = , Р(В₂ ) = , Р(В₃ ) = .

Условная вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым станком Р_В1 (А) = 0,02, аналогично Р_В2 (А) = 0,03 и Р_В3 (А) = 0,04.

По формуле полной вероятности

Р(А) =

По формуле Бейеса

Ответ: Р_А (В₃ ) = 0,1818

Задача 2

Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради. Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.

Решение:

Вероятность взять 2 тетради в клетку из пачки

Р = .

Не менее трех пар из пяти отобранных должны быть – 3 пары, 4 пары, 5 пар.

Вычислим

Р₅ (3) + Р₅ (4) + Р₅ (5).

P_n (k) = ,

где р = 0,3 и q = 0,7.

Р₅ (3) = 0,1323

Р₅ (4) = 0,0284

Р₅ (5) = 0,0024

Искомая вероятность равна 0,1323 + 0,0284 + 0,0024 = 0,1631

Ответ: 0,1631

Задача 3

Вероятность того, что договор страховой кампании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая кампания заключила 2000 договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.

Решение:

а) Используем локальную теорему Лапласа, где k = 210, р = 0,1 и q = 0,9.

P_n (k) = , где =

Р₂₀₀₀ (210) =

б) Используем интегральную теорему Лапласа, где n = 2000, k₂ = 250, k₁ = 190.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--