Контрольная работа: Решение экономических задач

Предприятию для изготовления наборов елочных украшений необходимо изготовить их составные части - шар, колокольчик, мишура. Эти данные представлены в таблице:

Наименование составных частей	Виды наборов
	1	2	3	4
Шар	5	6	8	10
Колокольчик	3	4	6	0
Мишура	0	3	5	8

В свою очередь для изготовления этих составных частей необходимы три вида сырья - стекло (в г), папье-маше (в г), фольга (в г), потребности в котором отражены в следующей таблице

Вид сырья	Составные элементы
	Шар	Колокольчик	Мишура
Стекло	5	0	0
Папье-маше	0	4	0
Фольга	3	0	75

Требуется:

1) определить потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов первого, второго, третьего и четвертого вида в количестве соответственно x₁ , x_2, x₃ и x₄ штук;

2) провести подсчеты для значений x₁ = 500, x₂ = 400, x₃ = 300 и x₄ =200.

Решение: составим условия для определения числа деталей в зависимости от числа и вида наборов. Пусть n₁ , n₂ и n₃ - число шаров, колокольчиков и мишуры, соответственно.

Тогда условия будут выглядеть следующим образом:

n₁ = 5x₁ + 6x₂ + 8x₃ + 10x₄

n₂ = 3x₁ + 4x₂ + 6x₃

n₃ = 3x₂ + 5x₃ + 8x₄

Составим условия определяющие потребности в сырье в зависимости от вида деталей. Пусть y₁ , y₂ и y₃ - потребности в стекле, папье-маше и фольге, соответственно:

y₁ = 5n₁

y₂ = 4n₂

y₃ = 3n₁ + 75n₃

Теперь подставим вместо n_i - полученные ранее равенства.

y₁ = 5· (5x₁ + 6x₂ + 8x₃ + 10x₄ ) = 25x₁ + 30x₂ + 40x₃ + 50x₄

y₂ = 4· (3x₁ + 4x₂ + 6x₃ ) = 12x₁ + 16x₂ + 24x₃

y₃ = 3· (5x₁ + 6x₂ + 8x₃ + 10x₄ ) + 75· (3x₂ + 5x₃ + 8x₄ ) = 15x₁ + 243x₂ + 399x₃ + 630x₄

Проведем подсчеты для значений

x₁ = 500, x₂ = 400, x₃ = 300 и x₄ =200.

y₁ = 25 * 500 + 30 * 400 + 40 * 300 + 50 * 200 = 46500 г.

y₂ = 12 * 500 + 16 * 400 + 24 * 300 = 19600 г.

y₃ = 15 * 500 + 243 * 400 + 399 * 300 + 630 * 200 = 350400 г.

Задание 2

Пусть a_{ij -} количество продукции j, произведенной предприятием i, а b_{i -} стоимость всей продукции предприятия i исследуемой отрасли. Значения a_ij и b_i заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятиями отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям, и решить ее тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).

,

Решение:

Составим систему уравнений:

Матричное уравнение выглядит следующим образом:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--