Контрольная работа: Решение экономических задач
эластичность положительная, следовательно, второй товар - альтернативный.
Товары являются товарами заменителями, т.к рост цен на альтернативный товар приводит к росту спроса.
Задание 5
В таблице приведены данные о товарообороте магазина за прошедший год (по месяцам). Провести выравнивание данных по прямой с помощью метода наименьших квадратов.
Воспользовавшись найденным уравнением прямой, сделать прогноз о величине товарооборота через полгода и год. Сопроводить задачу чертежом, на котором необходимо построить ломаную эмпирических данных и полученную прямую.
Проанализировав чертеж, сделайте выводы.
| Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Товарооборот, (тыс. р) | 18 | 5,6 | 30,5 | 59,3 | 59,3 | 42 | 96,4 | 72,6 | 56,8 | 52 | 38,6 | 33 |
Решение:
Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b (она вытекает из метода наименьших квадратов):
По исходным данным рассчитываем Sх, Sу, Sух, Sх2 , Sу2 .
| t | y | x | yx | x2 | y2 |  |
| 1 | 18,0 | 1 | 18 | 1 | 324,00 | 33,662 |
| 2 | 5,6 | 2 | 11,2 | 4 | 31,36 | 36,089 |
| 3 | 30,5 | 3 | 91,5 | 9 | 930,25 | 38,516 |
| 4 | 59,3 | 4 | 237,2 | 16 | 3516,49 | 40,943 |
| 5 | 59,3 | 5 | 296,5 | 25 | 3516,49 | 43,37 |
| 6 | 42,0 | 6 | 252 | 36 | 1764,00 | 45,797 |
| 7 | 96,4 | 7 | 674,8 | 49 | 9292,96 | 48,224 |
| 8 | 72,6 | 8 | 580,8 | 64 | 5270,76 | 50,651 |
| 9 | 56,8 | 9 | 511,2 | 81 | 3226,24 | 53,078 |
| 10 | 52,0 | 10 | 520 | 100 | 2704,00 | 55,505 |
| 11 | 38,6 | 11 | 424,6 | 121 | 1489,96 | 57,932 |
| 12 | 33,0 | 12 | 396 | 144 | 1089,00 | 60,359 |
| Итого | 564,1 | 78 | 4013,8 | 650 | 33155,51 | 564,13 |
;
;
;
; 
Уравнение регрессии:
= 31,235 + 2,427 · х
Рассчитаем по данному уравнению значения для и запишем их в дополнительный столбец исходных данных.
Найдем прогноз на полгода вперед:
= 31,235 + 2,427 * 18 = 74,921 тыс. руб.
Найдем прогноз на год вперед:
= 31,235 + 2,427 * 24 = 89,483 тыс. руб.
Полученные графики говорят о плохом отражении исходных данных уравнением прямой. Возможно это связанно с наличием сезонности в товарообороте. Тогда прямая линия является уравнением тренда.
Задание 6
Исследовать на экстремум следующую функцию:
;
Решение:
Найдем первые частные производные и определим точки потенциальных экстремумов.
= 4x3 + 2xy2 ; 4x3 + 2xy2 = 0; 2x (2x2 + y2 );