Контрольная работа: Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

Задача 1

Решить систему линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса

Решение:

1) решим неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Крамера

Определитель системы D не равен нулю. Найдем вспомогательные определители D₁ , D₂ , D₃ , если они не равны нулю, то решений нет, если равны, то решений бесконечное множество

Система 3 линейных уравнений с 3 неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам:

Ответ: получили решение:

2) решим неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы

Примем первую строку за направляющую, а элемент а₁₁ = 1 – за направляющий. С помощью направляющей строки получим нули в первом столбце.

Матрице соответствует множество решений системы линейных уравнений

Ответ: получили решение:

Задача 2

Даны координаты вершин треугольника АВС

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол при вершине В в радианах с точностью до 0,01

4) уравнение медианы АЕ;

5) уравнение и длину высоты CD;

6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой CD;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--