Контрольная работа: Резьбовые соединения
Т зав = Т Р + Т Т , (2.1)
где T P = Ft d 2 / 2 = 0,5 F зат d 2 tg(y + j1 ); (2.2)
Т Т = 0,5 F зат f T d ср, (2.3)
В формулах (2.2) и (2.3): Ft – окружная (в плоскости, перпендикулярной к оси соединения) движущая сила; F зат – осевая сила затяжки; d 2 – средний диаметр резьбы; y – угол подъема резьбы; j1 – приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: j1 = j / cos(a/2), φ – угол трения материалов пары винт – гайка; f T – коэффициент трения материалов пары гайка – деталь; d ср – средний диаметр кольца (рис. 2.2): d ср = 0,5 (D + dh ).
Угол подъема резьбы y определяют по среднему диаметру d 2 (рис. 2.3):
tgy = Ph / pd 2 = nP / pd 2 ,
где nP = Ph – ход резьбы, n – число заходов.
Подставляя в формулу (2.1) значения моментов Т Р и Т Т , получим
Т зав = 0,5 F зат d 2 [tg(y + j1 ) + f T d ср / d 2 ]. (2.4)
Все резьбы геометрически подобны. В среднем для метрической резьбы:
y = 20 30¢; d 2 » 0,9d ; d ср » 1,4d ; j1 = j / cos300 » 1,15j » 1,15 arctgf . Тогда при f = f T = 0,15 (резьба и торец гайки без смазки) Т зав » 0,2F зат d . С другой стороны, принимая в среднем длину гаечного ключа L (рис. 2.2) от оси винта до середины ладони рабочего равной 14d , будем иметь момент завинчивания на ключе
Т зав = F P L = 14F P d , где F P – усилие рабочего. Из равенства 0,2F зат d = 14F P d получим F зат = 70 F P , т.е. за счет рычага на гаечном ключе и параметров соединения имеем выигрыш в силе затяжки в 70 раз . При f = f T = 0,1 F зат » 100 F P .
2. Самоторможение в резьбе
Самоторможение – это сохранение затянутого положения гайки так, что для ее отвинчивания следует приложить момент, противоположного направления моменту завинчивания. Момент отвинчивания:
Т отв = 0,5 F зат d 2 [tg(j1 – y) + f T d ср / d 2 ].
Условие самоторможения: Т отв ³ 0. Без учета трения на торце гайки (Т Т = 0) должно быть tg(j1 – y) ³ 0 и j1 ³ y.
Если в среднем y = 20 30¢, то j1 ³ 20 30¢; arctg f = j1 / 1,15; f ³ tg20 17¢ или
f ³ 0,04. С учетом влияния момента Т Т f ³ 0,02.
Таким образом, при статической нагрузке все крепежные резьбы самотормозящие . При вибрациях j1 уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств .
3. КПД резьбовой пары
КПД резьбы определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе при повороте гайки на произвольный угол.
Без учета трения на торце гайки КПД равен:
h = tgy / [tg(y + j1 )].
При y = 20 30¢ и f = 0,1 h » 0,3, а с учетом трения на торце (момента Т Т ) КПД еще ниже.
4. Распределение осевой силы по виткам резьбы
На рис. 2.4 показано распределение осевой силы F зат по виткам резьбы. На первый виток резьбы приходится около 1/3 F зат , а на последний, десятый
виток – менее 1/100 F зат . Основная причина столь неравномерной нагрузки – разноименное сочетание деформаций витков : болт растянут, гайка сжата .
Не имеет смысла увеличивать высоту гайки за счет числа z витков (более десяти). Например, у стандартных шестигранных гаек при Н = 0,8d z = 6.