Контрольная работа: Рівняння регресії і побудова економетричних моделей

Отже, відповідно до методу найменших квадратів, рівняння регресії має вигляд: ŷ

Визначимо коефіцієнти кореляції та детермінації.

Коефіцієнт парної детермінації

Висновок: коефіцієнт парної детермінації R2 складає 0,0016. Це означає, що тільки 0,16% змін змінної у визначається лінійною залежністю від змінної х. Такий зв’язок дуже малий для подальшого аналізу і не здатний надати точних результатів для подальшого прогнозування.

Для перевірки коефіцієнту детермінації висуваємо гіпотези:

Н0: R2 = 0 (лінійної залежності немає).

Н1: R2 ≠ 0 (лінійна залежність є).

Обираємо рівень значущості α – за умовами він дорівнює 0,05.

α = 0,05.

Визначаємо ступінь свободи k:

k1 = m = 1

k2 = n – 2 = 10 – 2 = 8

n – кількість спостережень; m – кількість пояснювальних змінних.

Скориставшись таблицею Фішера, визначимо, що F0,05 = 5,32.

Определим F-статистику:

F < F0,05. Отже, гіпотезу R2 ≠ 0 відкидаємо з п’ятивідсотковим ризиком помилитись і приймаємо гіпотезу Н0: R2 = 0. Таким чином, з імовірністю більше 95% можна стверджувати, що між змінними х та у не існує лінійної залежності.

Коефіцієнт кореляції rxy:

Повинна виконуватись умова .

У нашому випадку (0,0404) 2 ≈ 0,0016 ≈ R2. Приблизна рівність означає, що розрахунки проведено вірно.

Висновок: коефіцієнт кореляції rxy складає 0,0404. Це означає, що між змінними х та у існує дуже слабка лінійна залежність.

Для перевірки надійності коефіцієнту кореляції визначимо t-статистику:

Повинна виконуватись умова .

В нашому випадку (0,1166) 2 ≈ 0,0136 ≈ F. Приблизна рівність (F = 0,0128) означає, що в розрахунках були погрішності, але через їхню незначущість ними можна зневажати.