Контрольная работа: Рівняння регресії і побудова економетричних моделей

I. Оцінімо параметр b0. Для цього розрахуємо коефіцієнт статистику t0.

b0 = 1,3053

Висуваємо гіпотези:

H0: β0 = 0

H1: β0 ≠ 0

Рівень значущості α = 0,05

Кількість ступенів свободи k = n – 2; k = 10 – 2 = 8.

За допомогою таблиці теста Стьюдента визначимо, що t0,05 = 2,31.

Висновок: за п’ятивідсоткового рівня значущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за95% оцінка b0 є статистично значущою, що потребує розрахунку інтервалу довіри.

β0 = b0 ± t0,05*σb0 = 1,3053 ± 2,31*0,0529 = 1,3053 ± 0,122199

Р(1,183101< β0 < 1,427499) = (1 – α) *100% = 95%

Таким чином, в генеральній сукупності β0 з імовірністю 95% знаходиться в інтервалі (1,183101; 1,427499).

II. Оцінімо параметр b1.

b1 = 0,0115

Визначимо t-статистику для b1:

В нашому випадку tст1 ≈ trxy. Приблизна рівність допустима (trxy = 0,1166) і означає, що в розрахунках були погрішності, якими можна зневажати.

Висуваємо гіпотези:

H0: β0 = 0

H1: β0 ≠ 0

tст1 = 0,1122

Рівень значущості α = 0,05.

Кількість ступенів свободи k = n – 2; k = 10 – 2 = 8.

За допомогою таблиці теста Стьюдента визначимо, що t0,05 = 2,31.

tст1< t0,05.

Висновок: за п’ятивідсоткового рівня значущості можна стверджувати, що з імовірністю, більшою за 95%, оцінка параметра b1 не є статистично значущою, звідки робимо висновок, що інтервал довіри не розраховується.

4. Точкове прогнозування yn+1 для , де р = 0,95.

ŷn+1 = b0 + b1*xn+1