Контрольная работа: Розв`язання задач графічним методом, методом потенціалів, методом множників Лангранжа та симплек

На виробництво двох видів продукції використовується три групи устаткування. Необхідна кількість устаткування для випуску одиниці продукції та прибуток від реалізації одиниці продукції (у тис. грн.) зазначено в таблиці. Потрібно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від її реалізації був найбільшим.

Група виробничого устаткування	Кількість устаткування для випуску одиниці продукції		Кількість устаткування в групі
	Продукція І	Продукція ІІ
А	2	3	12
В	1	2	8
С	4	0	16
Прибуток, тис. грн.	1	3

Рішення:

Позначимо через x₁ і x₂ кількість продукції І і ІІ. Тоді умови для необхідногоустаткування будуть описуватися наступними нерівностями:

2x₁ + 3x₂ ≤ 12

1x₁ + 2x₂ ≤ 8

4x₁ + 0x₂ ≤ 16

x₁ , x₂ ≥ 0

А умова найбільшого прибутку:

f = 1x₁ + 3x₂ → max

Для розв'язання задачі графічним методом замість нерівностей системи обмежень беремо відповідні рівняння граничних прямих і будуємо їх графіки:

Звертаючи увагу на півплощини, в яких виконуються відповідні нерівності, знаходимо спільну область, помічену сірим кольором. Стрілкою вказуємо вектор зростання цільової функції f, компоненти якого (1; 3) дорівнюють коефіцієнтам при x₁ і x₂ у виразі цієї функції.

Бачимо, що максимального значення функція f набуває в точці М, на перетині прямої 2x₁ + 3x₂ = 12 і вісі x₂ . Підставляючи x₁ = 0 в це рівняння, отримуємо:

2*0 + 3x₂ = 12

x₂ = 4

М = (x₁ ; x₂ ) = (0; 4)

Значення функції f в точці М:

f_max = 1*0+3*4 = 12

Відповідь:

Найбільший прибуток у розмірі 12 тис. грн. буде від реалізації 4 одиниць продукції ІІ без випуску продукції І.

Завдання 2. Для заданої ЗЛП побудувати двоїсту, розв'язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв'язком знайти розв'язок іншої задачі

F = x₁ + x₂ → max

x1 - x2 ≥ -6

3x1 +4x2 ≤ 26

2x1 - x2 ≤ 10

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--