Контрольная работа: Розв`язання задач графічним методом, методом потенціалів, методом множників Лангранжа та симплек
L(x1 , x2 , λ) = x1 2 + x1 x2 + x2 2 - 3x1 - 6x2 + λ(x1 + x2 - 3)
УточціекстремумучастинніпохідніфункціїЛагранжадорівнюютьнулю [5, с. 154]:
∂L(x1 , x2 , λ) / ∂x1 = 2x1 + x2 - 3 + λ
∂L(x1 , x2 , λ) / ∂x2 = x1 + 2x2 - 6 + λ
Отримуємонаступнусистему:
2x1 + x2 - 3 + λ = 0
x1 + 2x2 - 6 + λ = 0
x1 + x2 - 3 = 0
Віднімаємодругерівняннясистемивідпершогоівизначаємоx2 :
x1 - x2 + 3 = 0
x2 = x1 + 3
Підставляємо отримане x2 в третє рівняння системи:
x1 = 0
x2 = x1 + 3 = 3
Отже точка (0; 3) — умовний екстремум функції f, який дорівнює:
f(0; 3) = 32 - 6*3 = -9
Розглянемо іншу довільну точку (3; 0), для якої виконується умова задачі. Значення функції для цієї точки:
f(3; 0) = 32 - 3*3 = 0
Оскільки f(0; 3) < f(3; 0), то знайдений умовний екстремум — це умовний мінімум.
Відповідь: Умовний мінімум функції f досягається в точці (0; 3) і дорівнює -9.
Список використаної літератури
1. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. — К.: КНЕУ, 2001. — 248 с.
2. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы: Учебное пособие для студентов. — М.: Просвещение, 1991. — 176 с.
3. Лавренчук В.П., Веренич І.І., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С. Математичне програмування (методичний посібник для студентів економічних спеціальностей). — Чернівці: Рута, 1998. — 168 с.
4. Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 2003. — 452 с.
5. Попов Ю.Д., Тюптя В.І., Шевченко В.І. Методи оптимізації. — К.: КНУ, 2003. — 215 с.