Контрольная работа: Середні значення та їх оцінки
28
15
Знаходимо середню арифметичну:
(хв).
ВИСНОВОК: на виконання такого завдання студенти в середньому затрачають 11 хв.
Середня квадратична для величин х1, х2. .....хnвід їх середнього значення х. Середня квадратична незважена буде:
(3)
Середня квадратична зважена —
(4)
Середню квадратичну використовують тоді, коли варіанти є відхиленням фактичних величин від їх середньої арифметичної або від заданої норми.
СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА обчислюється за такою формулою:
(5)
Скорочено її можна записати так:
(6)
де П- знак добутку;
П-число варіантів. Формула середньої геометричної зваженої має такий вигляд:
(7)
Середню геометричну використовують при вивчені динаміки процесів. Як приклад застосування середньої геометричної розглянемо обчислення коефіцієнта зростання кількості оцінок „добре” і „відмінно” у 120 студентів з однієї дисциплін, яка вивчається протягом чотирьох семестрів.
Таблиця 2.
| семестри | Ι | ΙΙ | ΙΙΙ | ΙV |
| Кількість оцінок”4”і”5” | 48 | 54 | 62 | 68 |
Щоб визначити середньо семестровий коефіцієнт і темп зростання добрих і відмінних оцінок студентів визначаємо семестрові коефіцієнти зростання Кзр, які в нашому прикладі й будуть варіантами:
Середній коефіцієнт зростання визначаємо як середню геометричну із знайдених семестрових коефіцієнтів зростання
Покажемо, що середній коефіцієнт зростання можна дістати без попереднього обчислення всіх коефіцієнтів, що для цього досить поділити кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5” за ІV семестр на кількість (об’єм ) оцінок „4” і „5” за І семестр:
Крім того, з цього прикладу видно, що показник степеня кореня дорівнює числу коефіцієнтів зростання, в нашому випадку – числу семестрів без одиниці.
Отже, в дослідженнях середній коефіцієнт зростання кількості написаних знаків за певний час, або зростання знань, умінь і навичок студентів залежно від періоду навчання, працездатності залежно від місця дисципліни в розкладі від дисциплін, які їй передують, і т.п. слід обчислювати такою формулою: