Контрольная работа: Системы массового обслуживания

После решения уравнений получены характеристики, описывающие состояния системы массового обслуживания:

1. Вероятность того, что оба прибора (обе фазы) свободны от заявок:

где

2. Вероятность того, что в первой фазе находится одна заявка, а во второй ни одной:

3. Вероятность того, что во второй фазе имеется одна заявка, а в первой ни одной:

4. Вероятность того, что в первой фазе находится одна заявка, и во второй фазе тоже одна заявка:

5. Математическое ожидание числа заявок, находящихся в системе:

при этом среднее число заявок, находящихся в первой фазе, равно:

,

а во второй фазе:

, где

3. Выполнение задания

Введем несколько формул:

1. среднее время ожидания заявки в очереди:

2. среднее время пребывания заявки в системе:

3. среднее число заявок в системе:

где - среднее число заявок в очереди и .

Учитывая, что произвольная заявка, поступившая в систему в момент обслуживания, застает ее занятой с вероятностью R, можно записать:

(2)

Отсюда следует, что

Так как имеется 2 фазы то:

, (3)

с использованием соответственно для каждой их фаз.