Контрольная работа: Статистические задачи

Уравнение при равномерном развитии:

y= 1336,88 - 3,17 ∙ t

2. Для вычисления параметров функции y=a₀ +a₁ t+a₂ t² +a₃ t³ :

Тогда:

Уравнение при развитии с переменным ускорением (замедлением):

y_t = 1398,98 - 52,06 t- 8,28 t² + 4,68 t³ ;

3. По рассмотренным моделям определим теоретические уровни тренда. Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – График фактических и теоретических уровней ряда

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации –

4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов необходимо рассчитать параметры:

Результаты расчётов сведём в таблицу 4

Таблица 4 – Выравнивание ряда динамики y=a₀ +(a_к cosR^t + b_к sinR^t ), 1998 год

Месяц	ti	yi	cos ti	sin ti	yi ∙cos ti	yi ∙sin ti	yti
1	0	21,10	1	0	21,1	0	21,21
2	(1:6)π	22,80	0,86616	0,5	19,748	11,4	21,66
3	(1:3) π	23,90	0,5	0,866	11,95	20,6974	22,62
4	(1:2) π	23,80	0	1	0	23,8	23,82
5	(2:3) π	24,50	-0,5	0,866	-12,25	21,217	24,96
6	(5:6) π	24,60	-0,866	0,5	-21,3	12,3	25,71
7	π	25,90	-1	0	-25,9	0	25,89
8	(7:6) π	25,70	-0,866	-0,5	-22,26	-12,85	25,44
9	(4:3) π	24,20	-0,5	-0,866	-12,1	-20,9572	24,48
10	(3:2) π	25,50	0	-1	0	-25,5	23,28
11	(5:3) π	22,30	0,5	-0,866	11,15	-19,3118	22,14
12	(11:6) π	18,30	0,866	-0,5	15,848	-9,15	21,39
-	282,6	-14,01	1,6454	282,60

Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 – График фактических и теоретических уровней ряда выравнивания

Фактические и теоретические уровни ряда близки по значению, а кривая ряда (рисунок 3) похожа на гармоническую функцию.

Поэтому функцию можно использовать для выравнивания ряда динамики.

ЗАДАЧА 3

По данным таблицы определить:

1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;