Контрольная работа: Статистичний аналіз діяльності комерційних банків (умовна вибірка показників по 20 банках)

де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції:

(1.9)

Лінійний коефіцієнт варіації:

(1.10 )

Квадратичний коефіцієнт варіації:

(1.11)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [ ] , cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

1.2 Основи індексного аналізу

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі.

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних. У статистиці розрізняють декілька ивдів індексів, в основу класифікації яких покладені різні ознаки [3]:

характер об ' єкта дослідження,

ступінь охоплення одиниць сукупності,

база порівняння,

вид зрівнюваних величин.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища і мають форму відношення певного показника у базисному (0) та звітному (1) періодах [5]:

(1.12)

Загальний індекс є агрегатуваннням індивідуальних індексів і характеризує зміну сукупностей, до якої входять різнорідні елементи . Так загальна формула агрегатного індексу сукупності явищ у базисному (0) та звітному (1) періоді має наступний вираз(для вартісних економічних явищ , які характеризуються обсягами (q) та ціною (р) одиниці обсягу):

(1.13)

Для характеристики економічних явищ загальний агрегатний індекс (1.13) розбивають на два індекси :

загальний індекс фізичного обсягу вартісного явища (при умові незмінних цін р у базисному та звітному періодах):

(1.14)

загальний індекс цін вартісного явища (при умові незмінного обсягу q у базисному та звітному періодах):

(1.15)