Контрольная работа: Свойства линейной прогрессии

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,827. Разброс данных объясняется линейной моделью на 82,7% и на 17,3% – случайными ошибками. Качество модели плохое.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины: 345,19 и 6. Вычисляем k₁ =1, k₂ =13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 57,6. Значимость этого значения a=0,00006, т.е. процент ошибки равен 0%, что меньше, чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза , х=3000

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки x_пр :

s_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии 2,45

t_y = критическая точка распределения Стьюдента для надежности g=0,9 и k₂ =13.

n =15.

или

x_пр – точка из области прогнозов.

Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой , где d(х=5000)=5,4, т.е. доверительный интервал для х_пр =5000 составит от 14,08 до 25,01 с гарантией 90%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при производительности труда 5000 грн уровень рентабельности составит от 14% до 25%.

Найдем эластичность.

Для линейной модели

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении х=5000 на 1% показатель y увеличивается на 0,996%.

Обозначим фондоотдачу – Х, уровень рентабельности – У. Построим нелинейную зависимость показателя от фактора вида . Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений.

Минимальное значение Х=25.3, максимальное значение Х=49.3, значит, фондоотдача изменяется от 25.3 до 49.3грн. Минимальное значение У=10.9, максимальное значение У=28.3, уровень рентабельности изменяется от 10.9 до 28.3%. Среднее значение . Среднее значение фондоотдачи составляет 38.4 грн, среднее значение уровня рентабельности составляет 18.93%.

Дисперсия =55.015, =33.16.

Среднеквадратическое отклонение 7.42, значит среднее отклонение фондоотдачи от среднего значения, составляет 7.42 грн., 5.76, значит среднее отклонение уровня рентабельности от среднего значения, составляет 5.76%.

Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график.

Точка с координатами =(38.4; 18.93) называется центром рассеяния.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью. Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: , . Получили новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель: