Контрольная работа: Теория вероятности и математическая статистика

Задание 4

Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А - корреспондент услышал вызов.

Событие Н1 - принят первый вызов.

Событие Н2 - принят второй вызов.

Событие Н3 - принят третий вызов.

Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.

Используя формулу полной вероятности, получим

Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =

Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.

Задание 5

Случайная величина ξ имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

ξ	1	2	3	4	5
Р(Х)	0,1	0,15	0,2	0,3

Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Найдем Р(3):

ξ	1	2	3	4	5
Р(Х)	0,1	0,15	0,25	0,2	0,3

Найдем и построим функцию распределения F(Х):

Построим многоугольник распределения:

Задание 6

Найти М(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины ξ примера 5.