Контрольная работа: Управление финансовыми рисками на основе вероятностных методов анализа

где σ² – дисперсия;

R_i – конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

- среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

Р_i – возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

n – число наблюдений.

Дисперсия не даёт полной картины линейных уклонений ΔX = X – , более наглядных для оценивания рисков. Тем не менее, задание дисперсии позволяет установить связь между линейным и квадратичным отклонениями с помощью известного неравенства Чебышева.

Вероятность того, что случайная величина X отклоняется от своего математического ожидания больше, чем на заданный допуск ε > 0, не превосходит её дисперсии, делённой на ε² , т.е.

Отсюда видно, что незначительному риску по дисперсионному отклонению соответствует малый риск по линейным отклонения [6, стр. 106]: точки Х с большой вероятностью будут располагаться внутри ε – окрестности ожидаемого значения .

в) Среднеквадратическое (стандартное) отклонение . Этот показатель является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального финансового риска, так же как и дисперсия определяющий степень абсолютной колеблемости и построенный на её основе. Он рассчитывается по следующей формуле [2, стр. 105]:

где σ – среднеквадратическое (стандартное) отклонение [2, стр. 106]. Среднеквадратическое отклонение σ является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак [6, стр. 105]. Как известно, среднеквадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости наблюдаемого распределения (например, распределении дохода от инвестиций) к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68,3% можно утверждать, что значение случайной переменной х (в нашем случае доход) находится в границах , а с вероятностью 95,4% - в пределах , и т.д. [5, стр. 170]. Сказанное иллюстрируется на графике 1.

График №1

Соотношение площади под кривой нормального распределения в зависимости от расстояния от средней арифметической

Итак, будем считать, что риском операции называется число σ – среднеквадратическое отклонение управляемого фактора (например, дохода) Х операции, которое обозначим r = σ .

Если, например, под Х понимать случайный доход Q , то _Q представляет собой средний ожидаемый доход, или эффективность, а среднеквадратическое отклонение σ_Q является оценкой рискованности, риском и обозначается r _Q .

г) Коэффициент вариации . Он позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой. Расчёт коэффициента вариации осуществляется по следующей формуле:

где CV – коэффициент вариации [2, стр. 108].

Коэффициент вариации V – безразмерная величина. С его помощью можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации изменяется от 0% до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость, 10-25% - умеренная колеблемость, свыше 25% - высокая колеблемость [6, стр. 106]. Пример расчёта показан в Приложении I.

д) Бета-коэффициент (или бета) . Он позволяет оценить индивидуальный или портфельный систематический финансовый риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Этот показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги. Расчёт этого показателя осуществляется по формуле:

где β – бета-коэффициент;

К – степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом [2, стр. 109];

σ_И – среднеквадратическое отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом);

σ_р – среднеквадратическое отклонение доходности по фондовому рынку в целом.

Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений бета-коэффициентов:

β = 1 – средний уровень;