Контрольная работа: Вычисление пределов функций, производных и интегралов

Решение

Воспользуемся правилом дифференцирования сложных функций:

Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

Тогда

Применим это правило к заданной функции:

Ответ:

Задание № 3

3. Исследовать функцию и построить ее график:

Решение

1. Найдем область определения функции:

D(y)=R

2. Исследуем функцию на четность и нечетность, на периодичность.

Условие четности: f(x)=f(-x)

Условие нечетности: f(-x)=-f(x)

при x=1: y=0

при x=-1: y=-4

Условия не выполняются, следовательно, функция не является четной и нечетной.

Периодической называется такая функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа – периода функции.

Функция

не периодична.

3. Найдем промежутки знакопостоянства, выясним поведение функции на концах промежутков.

y=0 при

;