Контрольная работа: Вычисление пределов функций, производных и интегралов

Следовательно, имеем три промежутка:

Определим знак на каждом промежутке:

при x= -1 y=-4 < 0

при x= 0,5 y=0,125 > 0

при x= 2 y=2 > 0

Тогда: для

, для

Рассмотрим поведение функции на концах промежутков:

4. Найдем промежутки монотонности функции, ее экстремумы.

Найдем производную функции:

при

,

- точки экстремума, они делят область определения функции на три промежутка:

Исследуемая функция в промежутке

– возрастает

– убывает

- возрастает

5. Найдем промежутки выпуклости графика функции, ее точки перегиба.

Найдем вторую производную функции:

при - точка перегиба