Контрольная работа: Вычисление пределов
Определение. Число называется пределом последовательности
, если для любого положительно
го числа найдется такое натуральное число
, что при всех
>
выполняется неравенство
Пишут:
Графически это выглядит так:
n -
Т.е. элемент находится в
- окрестности точки а. При этом последовательности
называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.
Основные свойства сходящихся последовательностей
1)Сходящаяся последовательность ограничена.
2)Пусть ,
, тогда а)
б)
в)
3)Если и для всех
выполняется неравенства
, то
.
4) Если и последовательность {уn } - ограниченная, то
№1. Найти пределы: | |
|
|
Бесконечно большие и бесконечно малые функции
Определение. Функция называется бесконечно малой при
, если
Например: 1) при
б. м. ф. т.к.
2)
при
б. м. ф. т. к