Оценку статистической значимости коэффициентов корреляции будем проводить при помощи t-критерия Стьюдента на уровне значимости α= 0,05.

Парный двухвыборочный t-тест для средних
r = 0,454
Переменная 1	Переменная 2
Среднее	927,08	258,42
Дисперсия	1101362,746	73524,47289
Наблюдения	10	10
Корреляция Пирсона	0,454062283
Гипотетическая разность средних	0
df	9
t-статистика	2, 208751921
P (T<=t) одностороннее	0,027278104
t критическое одностороннее	1,833112923
P (T<=t) двухстороннее	0,054556208
t критическое двухстороннее	2,262157158

Расчетное значение критерия Стьюдента t_р = 2,21 меньше критического t_КРИТ = 2,306 (взято из таблицы t-распределений Стьюдента при числе степеней свободы n -2= 8 и величине погрешности α= 0,05), из чего делаем вывод о незначимости коэффициента корреляции.

Так как исключение данных по Брянской и Белгородской областям согласно ранее проведенному анализу не значительно влияет на коэффициент корреляции, то при нахождении t-критерия Стьюдента для выборки исходных данных при предположении 5 получим практически аналогичный результат.

Парный двухвыборочный t-тест для средних
r = 0,455
Переменная 1	Переменная 2
Среднее	696,0125	137,9125
Дисперсия	607399,8755	9534,678393
Наблюдения	8	8
Корреляция Пирсона	0,510547416
Гипотетическая разность средних	0
df	7
t-статистика	2,149664636
P (T<=t) одностороннее	0,034323806
t критическое одностороннее	1,894578604
P (T<=t) двухстороннее	0,068647613
t критическое двухстороннее	2,364624251

Расчетное значение критерия Стьюдента t_р = 2,15 меньше критического t_КРИТ = 2,45 (взято из таблицы t-распределений Стьюдента при числе степеней свободы n -2= 6 и величине погрешности α= 0,05). Коэффициент корреляции незначим.

1.4. Сделать итоговые выводы.

Между показателями работы грузовых автомобилей крупных и средних организаций автомобильного транспорта в 2006 году существует умеренная статистическая взаимосвязь. Для проведения анализа данные по Брянской и Белгородской областям можно не учитывать.

Задание 2

2. По исходным данным выполнить регрессионный анализ:

2.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

,

где - оценка условного математического ожидания y ;

b ₀ , b ₁ - эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Эмпирические коэффициенты регрессии b ₀ , b ₁ будем определять с помощью инструмента Регрессия MS Excel.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R				0,454062283
R-квадрат				0, 206172557
Нормированный R-квадрат				0,106944127
Стандартная ошибка				991,7552465
Наблюдения				10
Дисперсионный анализ
df		SS		MS		F	Значимость F
Регрессия	1		2043636,965		2043636,965		2,078	0,187
Остаток	8		7868627,751		983578,469
Итого	9		9912264,716
Коэффициенты		Стандартная ошибка
Y-пересечение	472,939		444,546
Переменная X 1	1,757		1,219

Таким образом, эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны b ₀ = 472,94, b ₁ = 1,76.

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей объемы перевозимых грузовыми автомобилями крупных и средних организаций автомобильного транспорта в 2006 году, y с величиной расходов на перевозку x , имеет вид:

2.2. Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом

Оценим тесноту статистической связи между расходами на перевозки, производимые грузовыми автомобилями крупных и средних организаций в 2006 году, x и их объемами y . Эта оценку производится с помощью коэффициента корреляции r_xy .

Величина этого коэффициента рассчитана в п.1.2 и равна r = 0,454. Как говорилось выше, связь между переменными умеренная прямая.

Параметр R-квадрат представляет собой квадрат коэффициента корреляции r_xy ² и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y , объясненную регрессией (объясняющей переменной x ).

Соответственно величина 1 - r_xy ² характеризует долю дисперсии переменной y , вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

Таким образом, доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0, 206 = 0,794 или 79,4%. Степень связи объясняющей переменной x с зависимой переменной y определяется при помощи коэффициента эластичности, который для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

.

Тогда

Следовательно, при изменении величины расходов на грузоперевозки на 1% их объем изменяется на 0,49%.

2.3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации оценивается по зависимости: