Наращение по сложному проценту рассчитывается по следующей формуле[5] :

FV = PV (1 + i)n ,

где FV – наращенная сумма через число периодов n,

PV – первоначальный размер долга,

i – сложная ставка наращения,

n - число периодов (лет) наращивания,

(1 + i)n – множитель наращивания по сложным процентам.

Наращенная сумма с учетом инфляции:

FV = 50000*(1+0,133)3 = 72720,98 руб.

Сумма процентов:

I = FV - PV = 72720,98 - 50000 = 22720,98 руб.

Задание 4. Определение доходности в виде годовой ставки сложных процентов

Определить доходность в виде годовой ставки сложных процентов от учета векселя по простой учетной ставке 8 % годовых, если срок оплаты его наступает через два года.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m[6] :

(1 + i)n = (1 + j / m)m • n, тогдаi = (1 + j / m)m - 1.

где j – номинальная годовая ставка процентов

m – число периодов начисления,

n – период вклада.

i = (1+0,08/2)2 – 1 = 0,1664

Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 16,64%.

Задание 5. Определение доходности вкладов по годовой ставке сложных процентов

Банк начисляет ежемесячно проценты на вклады по номинальной ставке – 26 %. Определить доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m[7] :

(1 + i)n = (1 + j / m)m • n,

где j – номинальная годовая ставка процентов

m – число периодов начисления,

n – период вклада.

Следовательно,

i = (1 + j / m)m - 1.

i = (1+0,26/12)12 – 1 = 0,293

Таким образом, доходность по годовой ставке сложных процентов составит 29,3%.

Задание 6. Определение суммы процентов, начисленных на вклад за период