Контрольная работа: Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД

;

Основной закон динамики вращательного движения

Проинтегрируем выражение по :

Т.к. , то

Через 3с угловая скорость будет

Ответ:

Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p₀ (1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м³ , S = 2 см² и I= 80 см.

Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной . Его момент инерции:

,

где - масса участка.

Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков.

Ответ:

На скамье Жуковского I = 50 кг-м² стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м² и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально.

Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть

,

где - момент инерции колеса, - угловая скорость скамьи, - угловая скорость колеса.

Скамья начала вращаться с угловой скоростью

,

Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. Работа внешних сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна:

,

Ответ: , .

Колебания точки происходят по закону х = Acos(w t+j ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и ускорение а = - 80 см/с² . Найти амплитуду А. циклическую частоту w , период колебаний Т и фазу (w t+j ) в рассматриваемый момент времени.

Запишем закон движения и его производные:

(1),